讯享网

 <p>习题2.1</p><p>画出下列常见曲线的图形</p><p>y （1）立方抛物线3x 命令：syms x y;</p><p>ezplot('x.^(1/3)')</p><p>(2)高斯曲线y=e^(-X^2);</p><p>命令：clear</p><p>syms x y;</p><p>ezplot('exp(-x*x)')</p><p>(3)笛卡尔曲线</p><p>命令：>> clear</p><p>>> syms x y;</p><p>>> a=1;</p><p>>> ezplot(x^3+y^3-3*a*x*y)</p><p>(4)蔓叶线</p><p>命令：>> clear</p><p>>> syms x y;</p><p>>> a=1 ezplot(y^2-(x^3)/(a-x))</p><p>(5)摆线:()()t b y t t a x cos 1,sin -=-=</p><p>命令：>> clear</p><p>>> t=0:0.1:2*pi;</p><p>>> x=t-sin(t);</p><p>>>y=2*(1-cos(t)); >> plot(x,y)</p><p>7螺旋线</p><p>命令：>> clear >> t=0:0.1:2*pi; >> x=cos(t); >> y=sin(t);</p><p>>> z=t;</p><p>>>plot3(x,y,z) (8)阿基米德螺线</p><p>>> theta=0:0.1:2*pi;</p><p>>> rho1=(theta);</p><p>>> subplot(1,2,1),polar(theta,rho1)</p><p>(9) 对数螺线</p><p>命令：clear</p><p>theta=0:0.1:2*pi;</p><p>rho1=exp(theta);</p><p>subplot(1,2,1),polar(theta,rho1) (12)心形线</p><p>>> theta=0:0.1:2*pi;</p><p>>> rho1=1+cos(theta);</p><p>>> subplot(1,2,1),polar(theta,rho1)</p><p>练习2.2</p><p>1. 求出下列极限值</p><p>（1）n</p><p>n n n 3lim 3+∞→</p><p>命令：>>syms n</p><p>>>limit((n^3+3^n)^(1/n))</p><p>ans =</p><p>3</p><p>（2）)121(lim n n n n ++-+∞</p><p>→</p><p>命令：>>syms n</p><p>>>limit((n+2)^(1/2)-2*(n+1)^(1/2)+n^(1/2),n,inf)</p><p>ans =</p><p>（3）x x x 2cot lim 0</p><p>→</p><p>命令：syms x ；</p><p>>> limit(x*cot(2*x),x,0)</p><p>ans =</p><p>1/2</p><p>（4）)(cos lim c m x</p><p>x ∞→ 命令：syms x m ；</p><p>limit((cos(m/x))^x,x,inf)</p><p>ans =</p><p>1</p><p>（5）)111(lim 1</p><p>--→e x x x 命令：syms x</p><p>>> limit(1/x-1/(exp(x)-1),x,1)</p><p>ans =</p><p>(exp(1)-2)/(exp(1)-1)</p><p>（6）)(</p><p>2lim x x x x -+∞→</p><p>命令：syms x</p><p>>> limit((x^2+x)^(1/2)-x,x,inf)</p><p>ans =</p><p>1/2</p><p>练习2.4</p><p>1. 求下列不定积分，并用diff 验证：</p><p>（1）⎰+x</p><p>dx cos 1 >>Clear</p><p>>> syms x y</p><p>>> y=1/(1+cos(x));</p><p>>> f=int(y,x)</p><p>f =</p><p>tan(1/2*x)</p><p>>> y=tan(1/2*x);</p><p>>> yx=diff(y,x);</p><p>>> y1=simple(yx)</p><p>y1 =</p><p>1/2+1/2*tan(1/2*x)^2 (2)⎰+e x dx 1</p><p>clear</p><p>syms x y</p><p>y=1/(1+exp(x));</p><p>f=int(y,x)</p><p>f =</p><p>-log(1+exp(x))+log(exp(x))</p><p>syms x y</p><p>y=-log(1+exp(x))+log(exp(x));</p><p>yx=diff(y,x);</p><p>y1=simple(yx)</p><p>y1 =</p><p>1/(1+exp(x))</p><p>(3)dx x x ⎰sin 2</p><p>syms x y</p><p>y=x*sin(x)^2;</p><p>>> f=int(y,x)</p><p>f =</p><p>x*(-1/2*cos(x)*sin(x)+1/2*x)-1/4*cos(x)^2-1/4*x^2</p><p>clear</p><p>syms x y y=x*(-1/2*cos(x)*sin(x)+1/2*x)-1/4*cos(x)^2-1/4*x^2;</p><p>yx=diff(y,x);</p><p>>> y1=simple(yx)</p><p>y1 =</p><p>x*sin(x)^2</p><p>(4) xdx ⎰sec 3</p><p>syms x y</p><p>y=sec(x)^3;</p><p>f=int(y,x)</p><p>f =</p><p>1/2/cos(x)^2*sin(x)+1/2*log(sec(x)+tan(x))</p><p>clear</p><p>syms x y</p><p>y=1/2/cos(x)^2*sin(x)+1/2*log(sec(x)+tan(x));</p><p>yx=diff(y,x);</p><p>y1=simple(yx)</p><p>y1 =</p><p>1/cos(x)^3</p><p>2. 求下列积分的数值解</p><p>1）dx x x ⎰-10</p><p>clear</p><p>syms x</p><p>y=int(x^(-x),x,0,1)</p><p>y =</p>