2025年正弦交流电的理解

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今天看到一些内容，加深了对交流电的理解，随手记录下来。文章来源于

1，什么是相位？如何更加形象直观地理解相位？ - 知乎 (zhihu.com)

2，交流电的周期、频率、瞬时值、有效值、相位、相位差概念 (yunrun.com.cn)

一、什么是相位？

相位发生在周期性的运动之中。相位最直接的理解是角度，这个角度存在与匀速圆周运动之中。

根据傅立叶变换，任何一个周期性运动都可以分解为一系列简谐运动的合成。

为了描述这个运动，我们可以把它类比为一个逆时针的匀速圆周运动的水平分量。

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例如：一个质点1在A到G之间做简谐运动，而另一个质点2在它下方做逆时针的匀速圆周运动，当质点1从右侧振幅点A运动到左侧振幅点G（上图左），然后又从G回到A（上图右），从而完成一次全振动时，质点2恰好也刚好从圆的右端A’开始逆时针完成了一次圆周运动。不仅如此，如果每时每刻质点1和2都在一条竖直线上。我们就称质点1的简谐运动是质点2匀速圆周运动的投影。

实际上这种做法的确是可以的，我们略去中间的证明过程，而是仔细说一下这种方法对相位的理解。

假设某个时刻，简谐运动的物体位于P点，对应匀速圆周运动上的小球位于图中P’点，它与圆心的连线OP’与水平向右方向夹角为θ，那么这个θ就称为相位角或相位。

相位角会随着时间而发生变化。如果最初 t=0时θ=φ ，那么φ就称为初相位。随着P'点以角速度 ω 旋转，相位角会变为 θ=ωt+φ 。

这样，物体P'的水平坐标就可以求出来了， x=Acos(ωt+φ)，这也就是做简谐运动的质点P点的位移随时间的变化规律。相位是将运动类比匀速圆周运动时的一个角度。

总结，相位就是后来引入的数学量，为交流电的大小和方向做服务。

二、交流电的瞬时值、有效值、相位差的概念

1，正弦交流电

左图是交流电路，右图是电路的波形

①在0-t1期间：交流电源e的电压极性是上正下负，电流I的方向是：交流电源上正→电阻R→交流电源下负，并且电流I逐渐增大，电流逐渐增大在图1c中用波形逐渐上升表示，t1时刻电流达到最大值。

②在t1-t2期间：交流电源e的电压极性仍是上正下负，电流I的方向仍是：交流电源上正→电阻R→交流电源下负，并且电流I逐渐减小，电流逐渐减小在图1c中用波形逐渐下降表示，t2时刻电流为。
③在t2-t3期间：交流电源e的电压极性仍是上负下正，电流I的方向也发生改变，图1c中的交流电波形由t轴上方转到下方表示电流方向发生改变，电流I的方向是：交流电源下正→电阻R→交流电源上负，电流反方向逐渐增大，t3时刻反方向的电流达到最大值。
④在t3-t4期间：交流电源e的电压极性仍是上负下正，电流I仍是反方向，电流的方向是：交流电源下正→电阻R→交流电眼上负，电流反方向逐渐减少，t4时刻电流减小到0。
t4时刻以后，交流电源的电流大小和方向变化与0-t4期间变化相同。实际上，交流电源不但电流大小和方向按正弦波变化，其电压大小和方向变化也像电流一样按正弦波变化。

2、瞬时值和有效值

①瞬时值

交流电的大小和方向是不断变化的，交流电在某一时刻的值称为交流电在该时刻的瞬时值。以上图所示的交流电压为例，它在t1时刻的瞬时值为2202V(约为311V)，该值为最大瞬时值；在t2时刻瞬时值为0V，该值为最小瞬时值。

②有效值

交流市电电压为220V指的是有效值，其含义是虽然交流电压时刻变化，但它的效果与220V直流电视一样的。没有特别说明，交流电的大小通常是指有效值，测量仪表的测量值一般也是指有效值。正弦交流电的有效值与瞬时最大值的关系是：最大瞬时值=√2×有效值。例如交流市电的有效电压值为220V，它的最大瞬时电压值=√2×220=311V。

3、相位差

相位差是两个同频率交流电的相位之差。如图6a、图6b所示，两个同频率的交流电流i1、i2分别从两条线路流向A点，在同一时刻，达到A点的i1、i2交流电的相位并不相同，在t=0时刻，i1的相位为π/2，而i2相位为0°，在t=0.01s时刻，i1的相位为3π/2，而i2相位为π，两个电流的相位差为(π/2-0)=π/2或(3π/2-π)=π/2，即i1、i2的相位差始终是π/2。在图6b中若将i1的前一段补偿出来(虚线所示)，也可以看出i1、i2的相位差是π/2，并且i1超前i2 π/2(90°)。