公约数定义
公约数，亦称“公因数”。它是一个能被若干个整数同时均整除的整数。如果一个整数同时是几个整数的约数，称这个整数为它们的“公约数”；公约数中最大的称为最大公约数。对任意的若干个正整数，1总是它们的公因数。
问题背景
- 求两个数的最大公约数
- 求多个数的最大公约数
- 求多个数的公约数
问题2、3其实质上也就是问题1的转化。
求2可以先求出其中两个数的最大公约数，将这个最大公约数同第三个数接着求其二者最大公约数，依次求解，即可得到多个数的最大公约数。
求3可以求出2，其最大公约数的公约数即是问题的解。
算法
辗转相减法
求a、b的最大公约数
当a>b时，若a中含有与b相同的最大公约数，那么a-b中也有与b相同的最大公约数。
当a<b时，若a中含有与b相同的最大公约数，那么b-a中也有与a相同的最大公约数。
直到a=b为止，此时a或b就是最大公约数。
public int Gcd(int a,int b){
if(a<0||b<0) return -1; if(a==b) return a; else if(a>b) return Gcd(a-b,b); else return Gcd(a,b-a); } 讯享网
辗转相除法
求a、b的最大公约数
对正整数a,b进行连续的求余运算，直到余数为0为止，此时非0的除数就是最大公约数。
即Gcd(a,b)=Gcd(b,r) r=a%b
例如50和15的最大公约数Gcd(50,15)=Gcd(15,5)=Gcd(5,0)
讯享网public int Gcd1(int a,int b){
if(a<0||b<0) return -1; int r=0; while (a%b!=0){
r=a%b; a=b; b=r; } return b; }```
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