上一篇博文介绍了一般的等距变换。本文介绍一个特殊的等距变换，即旋转变换。这里介绍旋转，指的是二维平面上的旋转。对于n维平面，结论完全类似，只是多了几个自由度而已。
在二维平面上，对一个向量a进行旋转变换，是指将它逆时针旋转一个角度
讯享网，从而得到一个新的向量a'。见图1。
图1
为了证明旋转变换是线性变换，我们需要验证如下命题。
命题1. 设是二维平面上的一个旋转变换。对任意的都有a到的夹角为，如图1所示。那么，是一个线性变换。更确切地说，对任意的有
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证明. 我们分两步来完成，这两步都是用几何的方法证明。
首先，我们证明。我们记向量
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