驻点:stationary point, 固定的,静止的;青春永驻,驻车场,就是停车场。鞍点:saddle point,
- 极值点:函数从递增变换到递减,或者从递减变换到递增的点;
设函数 f(x) 在 x0 附近有定义,如果对 x0 的去心邻域 (x0−ϵ,x0+ϵ) ,都有 f(x)<f(x0) ,则 f(x0) 是函数 f(x) 的一个极大值;
极值点不一定是驻点,驻点要求一阶导数必须存在,而极值点对导数没有要求(驻点就是一阶导数为 0 的点)。
比如, y=|x| 在 x=0 处,是极小值点,但不是驻点,没有导数;
相应的,驻点也不一定是极值点,比如 y=x3 在 x=0 处;
1. 鞍点(saddle point)
一个给定驻点,判断其是否为鞍点的一个简单的准则即是,对于一个二元实值函数, F(x,y) ,计算在该点的 Hessian 矩阵,如果其是不定的,则该驻点为鞍点。
如二元函数 z=x2−y2 在驻点 (0,0) 处的 Hessian 矩阵形式为:
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