2025年g2o入门(一)曲线拟合

大家好，我是讯享网，很高兴认识大家。

简介

g2o是一个通用的图优化库，可以应用到任何能够表示成图优化的最小二乘问题。例如BA，icp，曲线拟合等。

但它不像Ceres一样有丰富详细的学习资料。

图优化，是把优化问题表现成图（Graph）（指图论中的图）的一种方式，一组优化变量和变量之间的误差项，使用图来图来描述，使它们之间的关系更加直观化；

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三角形和圆圈，都是顶点，待优化的变量；
红色与蓝色的线，都是边，描述相连顶点优化变量关系，也就是误差项；

g2o使用步骤如下：

定义顶点和边的类型；
构建图；
选择优化算法；
调用 g2o 进行优化，返回结果。

先看上半部分。SparseOptimizer 是我们最终要维护的东东。它是一个Optimizable Graph，从而也是一个Hyper Graph。一个 SparseOptimizer 含有很多个顶点（都继承自 Base Vertex）和很多个边（继承自 BaseUnaryEdge, BaseBinaryEdge或BaseMultiEdge）。这些 Base Vertex 和 Base Edge 都是抽象的基类，而实际用的顶点和边，都是它们的派生类。我们用 SparseOptimizer.addVertex 和 SparseOptimizer.addEdge 向一个图中添加顶点和边，最后调用 SparseOptimizer.optimize 完成优化。

　　在优化之前，需要指定我们用的求解器和迭代算法。从图中下半部分可以看到，一个 SparseOptimizer 拥有一个 Optimization Algorithm，继承自Gauss-Newton, Levernberg-Marquardt, Powell's dogleg 三者之一（我们常用的是GN或LM）。同时，这个 Optimization Algorithm 拥有一个Solver，它含有两个部分。一个是 SparseBlockMatrix ，用于计算稀疏的雅可比和海塞；一个是用于计算迭代过程中最关键的一步

曲线拟合问题

1、问题描述

其中a,b,c为待估计的参数，w为噪声。在程序里利用模型生成x，y的数据，在给数据添加服从高斯分布的噪声。之后用ceres优化求解参数a,b,c。

2、g2o基本类

2.1、基本模板点与边

Base Vertex 点

BaseUnaryEdge 边

BaseBinaryEdge 边

BaseMultiEdge 边

2.2、 g2o已经定义好的边和点

在types中已经提供了一些边和节点的定义，例如

相机位姿结点：g2o::VertexSE3Expmap，来自<g2o/types/sba/types_six_dof_expmap.h>；

特征点空间坐标结点：g2o::VertexSBAPointXYZ，来自<g2o/types/sba/types_sba.h>；

重投影误差：g2o::EdgeProjectXYZ2UV，来自<g2o/types/sba/types_six_dof_expmap.h>；

3、代码实现讲解

3.1、自定义顶点

// 曲线模型的顶点，模板参数：优化变量维度和数据类型 class CurveFittingVertex : public g2o::BaseVertex<3, Eigen::Vector3d> { public: EIGEN_MAKE_ALIGNED_OPERATOR_NEW // 重置 virtual void setToOriginImpl() override { _estimate << 0, 0, 0; } // 更新 virtual void oplusImpl(const double *update) override { _estimate += Eigen::Vector3d(update); } // 存盘和读盘：留空 virtual bool read(istream &in) {} virtual bool write(ostream &out) const {} };

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BaseVertex为g2o的基本节点类，需要继承从重写他内部的函数从而形成我们想要的新的顶点。

1、class CurveFittingVertex : public g2o::BaseVertex<3, Eigen::Vector3d>创建自己的节点

后边两个参数分别代表优化参数的维度为3，优化参数的类型为Eigen::Vector3d

2、virtual void setToOriginImpl()设置初始值

给待估计的节点设置初始值，本例中将节点设置为(0,0,0)

3、virtual void oplusImpl(const double *update)设置更新方式

采用相加的方式更新

3.2、定义边

讯享网// 误差模型 模板参数：观测值维度，类型，连接顶点类型 class CurveFittingEdge : public g2o::BaseUnaryEdge<1, double, CurveFittingVertex> { public: EIGEN_MAKE_ALIGNED_OPERATOR_NEW CurveFittingEdge(double x) : BaseUnaryEdge(), _x(x) {} // 计算曲线模型误差 virtual void computeError() override { const CurveFittingVertex *v = static_cast<const CurveFittingVertex *> (_vertices[0]); const Eigen::Vector3d abc = v->estimate(); _error(0, 0) = _measurement - std::exp(abc(0, 0) * _x * _x + abc(1, 0) * _x + abc(2, 0)); } // 计算雅可比矩阵 virtual void linearizeOplus() override { const CurveFittingVertex *v = static_cast<const CurveFittingVertex *> (_vertices[0]); const Eigen::Vector3d abc = v->estimate(); double y = exp(abc[0] * _x * _x + abc[1] * _x + abc[2]); _jacobianOplusXi[0] = -_x * _x * y; _jacobianOplusXi[1] = -_x * y; _jacobianOplusXi[2] = -y; } virtual bool read(istream &in) {} virtual bool write(ostream &out) const {} public: double _x; // x 值， y 值为 _measurement };

首先明确边代表误差项

1、定义自己的边

class CurveFittingEdge : public g2o::BaseUnaryEdge<1, double, CurveFittingVertex>

因为只有一个节点所以继承一元边。边代表的误差如下：

所以维度为1，类型设为double，节点是 CurveFittingVertex

2、设置误差

virtual void computeError() override { //定义节点 const CurveFittingVertex *v = static_cast<const CurveFittingVertex *> (_vertices[0]); //提取节点当前值 const Eigen::Vector3d abc = v->estimate(); //误差 _error(0, 0) = _measurement - std::exp(abc(0, 0) * _x * _x + abc(1, 0) * _x + abc(2, 0)); }

_vertices[0] 对应 “class CurveFittingEdge : public g2o::BaseUnaryEdge<1, double, CurveFittingVertex>”绑定的第一个顶点 CurveFittingVertex

变量abc即为优化参数

3、计算雅可比

讯享网virtual void linearizeOplus() override { const CurveFittingVertex *v = static_cast<const CurveFittingVertex *> (_vertices[0]); const Eigen::Vector3d abc = v->estimate(); double y = exp(abc[0] * _x * _x + abc[1] * _x + abc[2]); _jacobianOplusXi[0] = -_x * _x * y; _jacobianOplusXi[1] = -_x * y; _jacobianOplusXi[2] = -y; }

3.3、构建图

 auto solver = new g2o::OptimizationAlgorithmGaussNewton( g2o::make_unique<BlockSolverType>(g2o::make_unique<LinearSolverType>())); g2o::SparseOptimizer optimizer; // 图模型 optimizer.setAlgorithm(solver); // 设置求解器 optimizer.setVerbose(true); // 打开调试输出 // 往图中增加顶点 CurveFittingVertex *v = new CurveFittingVertex(); v->setEstimate(Eigen::Vector3d(ae, be, ce)); v->setId(0); optimizer.addVertex(v); for (int i = 0; i < N; i++) { CurveFittingEdge *edge = new CurveFittingEdge(x_data[i]); edge->setId(i); edge->setVertex(0, v); // 设置连接的顶点 edge->setMeasurement(y_data[i]); // 观测数值 edge->setInformation(Eigen::Matrix<double, 1, 1>::Identity() * 1 / (w_sigma * w_sigma)); // 信息矩阵：协方差矩阵之逆 optimizer.addEdge(edge); // 添加 }

1、求解器

typedef g2o::BlockSolver<g2o::BlockSolverTraits<3, 1>> BlockSolverType;
// 每个误差项优化变量维度为3，误差值维度为1；

typedef g2o::LinearSolverDense<BlockSolverType::PoseMatrixType> LinearSolverType;
// 线性求解器类型

g2o::OptimizationAlgorithmGaussNewton
// GN
2、增加节点

讯享网CurveFittingVertex *v = new CurveFittingVertex(); v->setEstimate(Eigen::Vector3d(ae, be, ce)); v->setId(0); optimizer.addVertex(v);

3、增加边

 for (int i = 0; i < N; i++) { CurveFittingEdge *edge = new CurveFittingEdge(x_data[i]); edge->setId(i); edge->setVertex(0, v); // 设置连接的顶点 edge->setMeasurement(y_data[i]); // 观测数值 edge->setInformation(Eigen::Matrix<double, 1, 1>::Identity() * 1 / (w_sigma * w_sigma)); // 信息矩阵：协方差矩阵之逆 optimizer.addEdge(edge); // 添加 }

3.4 、进行优化

讯享网 // 执行优化 cout << "start optimization" << endl; chrono::steady_clock::time_point t1 = chrono::steady_clock::now(); optimizer.initializeOptimization(); optimizer.optimize(10); chrono::steady_clock::time_point t2 = chrono::steady_clock::now(); chrono::duration<double> time_used = chrono::duration_cast<chrono::duration<double>>(t2 - t1); cout << "solve time cost = " << time_used.count() << " seconds. " << endl; // 输出优化值 Eigen::Vector3d abc_estimate = v->estimate(); cout << "estimated model: " << abc_estimate.transpose() << endl; return 0; }

3.5、完整代码

#include <iostream> #include <g2o/core/g2o_core_api.h> #include <g2o/core/base_vertex.h> #include <g2o/core/base_unary_edge.h> #include <g2o/core/block_solver.h> #include <g2o/core/optimization_algorithm_levenberg.h> #include <g2o/core/optimization_algorithm_gauss_newton.h> #include <g2o/core/optimization_algorithm_dogleg.h> #include <g2o/solvers/dense/linear_solver_dense.h> #include <Eigen/Core> #include <opencv2/core/core.hpp> #include <cmath> #include <chrono> using namespace std; // 曲线模型的顶点，模板参数：优化变量维度和数据类型 class CurveFittingVertex : public g2o::BaseVertex<3, Eigen::Vector3d> { public: EIGEN_MAKE_ALIGNED_OPERATOR_NEW // 重置 virtual void setToOriginImpl() override { _estimate << 0, 0, 0; } // 更新 virtual void oplusImpl(const double *update) override { _estimate += Eigen::Vector3d(update); } // 存盘和读盘：留空 virtual bool read(istream &in) {} virtual bool write(ostream &out) const {} }; // 误差模型 模板参数：观测值维度，类型，连接顶点类型 class CurveFittingEdge : public g2o::BaseUnaryEdge<1, double, CurveFittingVertex> { public: EIGEN_MAKE_ALIGNED_OPERATOR_NEW CurveFittingEdge(double x) : BaseUnaryEdge(), _x(x) {} // 计算曲线模型误差 virtual void computeError() override { const CurveFittingVertex *v = static_cast<const CurveFittingVertex *> (_vertices[0]); const Eigen::Vector3d abc = v->estimate(); _error(0, 0) = _measurement - std::exp(abc(0, 0) * _x * _x + abc(1, 0) * _x + abc(2, 0)); } // 计算雅可比矩阵 virtual void linearizeOplus() override { const CurveFittingVertex *v = static_cast<const CurveFittingVertex *> (_vertices[0]); const Eigen::Vector3d abc = v->estimate(); double y = exp(abc[0] * _x * _x + abc[1] * _x + abc[2]); _jacobianOplusXi[0] = -_x * _x * y; _jacobianOplusXi[1] = -_x * y; _jacobianOplusXi[2] = -y; } virtual bool read(istream &in) {} virtual bool write(ostream &out) const {} public: double _x; // x 值， y 值为 _measurement }; int main(int argc, char argv) { double ar = 1.0, br = 2.0, cr = 1.0; // 真实参数值 double ae = 2.0, be = -1.0, ce = 5.0; // 估计参数值 int N = 100; // 数据点 double w_sigma = 1.0; // 噪声Sigma值 double inv_sigma = 1.0 / w_sigma; cv::RNG rng; // OpenCV随机数产生器 vector<double> x_data, y_data; // 数据 for (int i = 0; i < N; i++) { double x = i / 100.0; x_data.push_back(x); y_data.push_back(exp(ar * x * x + br * x + cr) + rng.gaussian(w_sigma * w_sigma)); } // 构建图优化，先设定g2o typedef g2o::BlockSolver<g2o::BlockSolverTraits<3, 1>> BlockSolverType; // 每个误差项优化变量维度为3，误差值维度为1 typedef g2o::LinearSolverDense<BlockSolverType::PoseMatrixType> LinearSolverType; // 线性求解器类型 // 梯度下降方法，可以从GN, LM, DogLeg 中选 auto solver = new g2o::OptimizationAlgorithmGaussNewton( g2o::make_unique<BlockSolverType>(g2o::make_unique<LinearSolverType>())); g2o::SparseOptimizer optimizer; // 图模型 optimizer.setAlgorithm(solver); // 设置求解器 optimizer.setVerbose(true); // 打开调试输出 // 往图中增加顶点 CurveFittingVertex *v = new CurveFittingVertex(); v->setEstimate(Eigen::Vector3d(ae, be, ce)); v->setId(0); optimizer.addVertex(v); // 往图中增加边 for (int i = 0; i < N; i++) { CurveFittingEdge *edge = new CurveFittingEdge(x_data[i]); edge->setId(i); edge->setVertex(0, v); // 设置连接的顶点 edge->setMeasurement(y_data[i]); // 观测数值 edge->setInformation(Eigen::Matrix<double, 1, 1>::Identity() * 1 / (w_sigma * w_sigma)); // 信息矩阵：协方差矩阵之逆 optimizer.addEdge(edge); } // 执行优化 cout << "start optimization" << endl; chrono::steady_clock::time_point t1 = chrono::steady_clock::now(); optimizer.initializeOptimization(); optimizer.optimize(10); chrono::steady_clock::time_point t2 = chrono::steady_clock::now(); chrono::duration<double> time_used = chrono::duration_cast<chrono::duration<double>>(t2 - t1); cout << "solve time cost = " << time_used.count() << " seconds. " << endl; // 输出优化值 Eigen::Vector3d abc_estimate = v->estimate(); cout << "estimated model: " << abc_estimate.transpose() << endl; return 0; }

参考

slam 基本算法 --- 分别使用【高斯牛顿，g2o】进行曲线拟合（理论+实践）_CGJustDoIT的博客-CSDN博客

深入理解图优化与g2o：g2o篇 - 半闲居士 - 博客园

slam十四讲