用相关函数法计算信号的延迟量

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在信号处理领域中，我们经常会用到自相关函数和互相关函数，例如利用自相关函数在语音信号处理中提取基音频率，又例如常利用互相关函数提取两接收信号之间的时间延迟。一般是用线性相关函数，但用FFT方法可快速计算线性相关和循环相关。循环相关比线性相关的计算量更小，那么是否能用循环相关获取延迟量呢？在某些情况下是可以使用的！

当相关函数的峰值结构衰减很快时，可以从循环相关中提取峰值，从而得到延迟量。

当相关函数的峰值结构衰减很慢时，就不能从循环相关中提取峰值了，从而得到延迟量。

案例1、从delaydatal.txt文件读入两通道数据,分别设为x和y。它们之间的延迟量为54个样点，以xcorr、快速线性相关和循环相关计算延迟量，比较它们的结果，程序如下：

clear all; clc; close all; xx=load('delaydata1.txt');% 读入数据 x=xx(:,1); % 设为x y=xx(:,2); % 设为y N=length(x); % 数据长度 [Rxy,lags]=xcorr(y,x); % 用xcorr计算线性相关 % 快速计算线性相关 X=fft(x,2*N); % FFT Y=fft(y,2*N); % FFT Sxy=Y.*conj(X); sxy=ifftshift(ifft(Sxy));% IFFT,调整序列排列 Cxy=sxy(2:end); % 只取2*N-1点 % 作图 subplot 211; line([lags],[Rxy],'color',[.6 .6 .6],'linewidth',3); hold on plot(lags,Cxy,'k'); axis([-100 100 -50 200]); box on; title('(a) 两种方法得到x和y的线性相关') xlabel('样点'); ylabel('相关函数幅值') legend('xcorr','快速线性相关','Location','northwest') % 计算循环相关 Xc=fft(x); % FFT Yc=fft(y); % FFT Scxy=Yc.*conj(Xc); scxy=ifftshift(ifft(Scxy));% IFFT,调整序列排列 Ccxy=scxy(2:end); % 只取N-1点 lagc=-N/2+1:N/2-1; % 设置延迟序列 % 作图 subplot 212; plot(lagc,Ccxy,'k'); axis([-100 100 -50 200]); title('(b) x和y的循环相关') xlabel('样点'); ylabel('相关函数幅值') set(gcf,'color','w')

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运行结果如下：

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在本程序中用两种方法计算线性相关：用xcorr函数和FFT得到上图，可以看出这两种方法得到的相关函数很好地重叠在一起，且计算出延迟量为54个样点。而通过FFT计算得的循环相关函数，也可以看出也能很好地反映出延迟量为54个样点。

delaydatal.txt文件的数据是振动信号，周期性不强，所以可以用循环相关法提取延迟量。

案例2、从delaydata3.txt文件读入两通道数据,分别设为x和y。它们是矩形脉冲，两序列之间的延迟量为14个样点，以xcorr线性相关和循环相关计算延迟量，并比较它们的结果。程序如下：

讯享网clear all; clc; close all; xx=load('delaydata3.txt');% 读入数据 x=xx(:,1); % 设为x y=xx(:,2); % 设为y N=length(x); % 数据长度 fs=1000; % 采样频率 Xc=fft(x); % FFT Yc=fft(y); % FFT Scxy=Yc.*conj(Xc); % 计算循环相关 scxy=ifftshift(ifft(Scxy)); Ccxy=scxy(2:end); % 循环相关函数 lagc=-N/2+1:N/2-1; % 延迟量刻度 % 作图 subplot 211; plot(lagc,Ccxy,'k'); title('(a) x和y的循环相关'); xlabel('样点'); ylabel('相关函数幅值') [Rxy,lags]=xcorr(y,x); % 计算线性相关 %[maxr,locr]=max(Rxy); % locr=locr-1000; % 作图 subplot 212; plot(lags,Rxy,'k'); title('(b) x和y的线性相关') xlabel('样点'); ylabel('相关函数幅值') set(gcf,'color','w')

运行结果如下：

从图中可看到y对x有14个样点的延迟量。用循环相关法计算得到的相关系数中有几个数值相同的峰值，不可能找最大峰值来获取延迟量；而通过线性相关仍可以观察到它们之间的延迟关系，进一步计算的话能提取到延迟量为14个样点。

通过上面2个案例得出结论：当信号是周期性的时，就不能从循环相关函数中获取延迟量，这也说明了要从循环相关函数中获取延迟量是有条件的。

实验数据下载链接如下：

https://mp.csdn.net/mp_download/manage/download/UpDetailed

https://download.csdn.net/download/_/

参考文献：MATLAB数字信号处理85个实用案例精讲——入门到进阶；宋知用（编著）

用相关函数法计算信号的延迟量

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