线性系统理论（不断更新中）

科技前沿 • 2025-02-16 11:58 • 阅读 72

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一、绪论

1、系统

定义：独立、相互联系的部件，构成一个具有特定功能的整体。

性质：整体性：结构、功能（结构上为一个整体或一个整体实现某种功能而表现出来的整体性）

抽象性：系统的属性（系统在定义上具有抽象性，可为实体，也可为非实体，如经济）

相对性：结构、功能（如消化系统在人体内为一个部件，锅炉在功能上课分为湿度系统和液位系统）

2、动态系统

定义：系统的输出、各运动状态于输入的关系是一个时间历程，随时间演化。（如电路中的电阻上的电压在一瞬间即达到电压值，而电容电感随时间变换为微分方程）（静态系统：代数方程；动态系统：微分方程/差分方程）

表征系统量：变量、参量、常量（参量：用来表征系统的量，如超调量）

系统描述的两种形式：输入输出描述，内部描述

动态系统描述特点：微分方程

3、线性系统

定义：输入输出满足线性关系L( $c_{1}u_{1}+c_{2}u_{2}$ )= $c_{1}L(u_{1})+c_{2}L(u_{2})$ 。其中c为常数u为输入。

性质：可加性（叠加原理）：有限向输入和的结果，等于各项输入结果的和。

齐次性： L(cu)=cL(u) 。（输入放大或缩小若干倍，等于输出结果的若干倍）

线性系统是理想的、简化的，即现实系统不存在完全的线性系统就如人类无法画出直线一样。

4、系统模型

定义：实际系统的抽象与简化

作用：系统分析与综合

多样性：公式、图表，其他性质的系统等

数学模型

数学模型的建模方法：演绎法、统计法等（演绎法：由已知规律推导；统计法：测得输入输出值反推）

建模准则：准确性与复杂性（需要注意的是虽然高阶会有高的精确度但同时变多的参数也会使误差增多）