目录
1.概述
2.优缺点
3.KS检验过程
4.python程序
1.概述
KS(Kolmogorov-Smirnow)是一种非参数的统计检验方法，是针对连续分布的检验。这种检测常被用来应用于比较单样本是否符合某个已知分布(将样本数据的累计频数分布与特定理论分布相比较，如果两者间差距较小，则推断该样本取自某特定分布簇)，双样本的KS检测比较两个数据集的累积分布（连续分布）的相似性。
2.优缺点
【优点】
①KS检验与卡方检验相比(都采用实际频数与理论频数之差进行检验)，不需要将数据分组，可直接对原始数据的n个观测值进行检验，故KS检验对数据的利用更加完整，一般来说比卡方检验更有效，适用范围广
②KS检验具有稳健性(不依赖均值的位置)
③对数据量纲不敏感
【缺点】
①在明确待检验样本的可能分布时，检验性能不如对应的分布检验
3.KS检验过程
【定义】：检验统计量为
，其中F_{n}(x)为观察序列值，F(x)为理论序列值或另一观察序列值
【过程】：
①提出假设H0：F_{n}(x) = F(x)
②计算样本累计频率与理论分布累计概率的绝对差，令最大的绝对差为D_{n}；D_{n}=max{[F_{n}(x) - F(x)]}
③用样本容量n和显著性水平a查出临界值D_{na}
④如果D_{n} < D_{na}，则认为原假设成立
⑤若pvalue < α 则拒绝原假设；若pvalue ≥ α则不拒绝原假设
，其中F_{n}(x)为观察序列值，F(x)为理论序列值或另一观察序列值4.python程序
from scipy.stats import kstest from scipy.stats import ks_2samp import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt from collections import Counter import pandas as pd tmp = np.random.randint(-5, 5, 10) ks_control = np.random.randint(1, 5, 10) ks_treatment = [1, 1, 3, 2, 2, 4, 2, 5, 2, 3] # # =======================================α=0.05 # # 单样本ks检验 # print(kstest(tmp, "norm")) # print(kstest(ks_treatment, "norm", N=10)) # # # 双样本ks检验 # print(ks_2samp(ks_control, ks_treatment)) # =======================================result # H0:两个分布式相同的 # KstestResult(statistic=0.85429, pvalue=0.1553) # pvalue > 0.05 :不拒绝原假设 # KstestResult(statistic=0.8543, pvalue=0.00) # pvalue < 0.05 : 拒绝原假设 # Ks_2sampResult(statistic=0.4, pvalue=0.69558) # pvalue > 0.05 : 不拒绝原假设 # =======================================绘制频率累积折线图 def plotKS_curve(ks_control, ks_treatment): plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei'] plt.figure() d1 = list(pd.value_counts(ks_control).sort_index()) d2 = list(pd.value_counts(ks_treatment).sort_index()) y1 = [] y2 = [] for i in range(5): y1.append(sum(d1[:i+1])/sum(d1)) y2.append(sum(d2[:i+1])/sum(d2)) plt.plot(np.arange(1, 6), y1, color="r", label="ks_control", marker="^") plt.plot(np.arange(1, 6), y2, color="b", label="ks_treatment", marker="*") # 给绘图添加数字 for i in range(5): plt.text(i+1.2, y1[i], s=str(y1[i]), ha='center', va='center') plt.text(i+1.2, y2[i], s=str(y2[i]), ha='center', va='center') plt.xlabel("用户评分值") plt.ylabel("频率") plt.legend() plt.show() if "__main__" == __name__: plotKS_curve(ks_control, ks_treatment)讯享网
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