译为：逼近理想解排序法，常简称为优（最大值）劣（最小值）解距法。

是一种常用的综合评价方法，其能充分利用原始数据的信息，其结果能精确地反应各评价方案之间的差距。

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指标可分为：（可能题目中都涉及）

1.极大型指标(效益型指标) ：比如成绩 越高越好

2.极小型指标(成本型指标) :   比如与他人争吵次数 越少越好

在处理前，首先需要 统一指标类型

将所有指标转化为极大型称为 指标正向化（最常用）

极小转极大公式： max-x

为消除不同指标量纲(即单位)的影响，需要对已经正向化的矩阵进行标准化处理

标准化处理计算公式：

 如何计算评价对象的得分？

 TOPSIS法步骤总结：

一：将原始矩阵正向化（即将所有指标类型统一转化为极大型指标【但 转换的函数形式可以不唯一：例：若原始元素均为正数，则可以使用1/x】）

 二：正向化矩阵标准化（消除量纲影响）

 三：计算得分并归一化

方法局限：默认每个指标权重相同了

方法改进：增加权重w（带权重的topsis法）

 可以使用层次分析法给m个指标确定权重(也可以通过比较客观的方法确定)

然后根据代码提示输入权重列表即可）

代码实现（MATLAB）：

TOPSIS.m

clear;clc %% 第一步：将数据另存为.mat数据 load data.mat %加载数据 %% 第二步：判断（通过观察数据选择）是否需要正向化 [n,m] = size(X); disp(['共有' num2str(n) '个评价对象, ' num2str(m) '个评价指标']) Judge = input(['这' num2str(m) '个指标是否需要经过正向化处理，需要请输入1 ，不需要输入0： ']); if Judge == 1 Position = input('请输入需要正向化处理的指标所在的列，例如第2、3、6三列需要处理，那么你需要输入[2,3,6]： '); %[2,3,4] disp('请输入需要处理的这些列的指标类型（1：极小型， 2：中间型， 3：区间型） ') Type = input('例如：第2列是极小型，第3列是区间型，第6列是中间型，就输入[1,3,2]： '); %[2,1,3] % 注意，Position和Type是两个同维度的行向量 for i = 1 : size(Position,2) %这里需要对这些列分别处理，因此我们需要知道一共要处理的次数，即循环的次数 X(:,Position(i)) = Positivization(X(:,Position(i)),Type(i),Position(i)); % Positivization是我们自己定义的函数，其作用是进行正向化，其一共接收三个参数 % 第一个参数是要正向化处理的那一列向量 X(:,Position(i)) X(:,n)表示取第n列的全部元素 % 第二个参数是对应的这一列的指标类型（1：极小型， 2：中间型， 3：区间型） % 第三个参数是告诉函数我们正在处理的是原始矩阵中的哪一列 % 该函数有一个返回值，它返回正向化之后的指标，我们可以将其直接赋值给我们原始要处理的那一列向量 end disp('正向化后的矩阵 X = ') disp(X) end %% 让用户判断是否需要增加权重 disp('请输入是否需要增加权重向量，需要输入1，不需要输入0') Judge1 = input('请输入是否需要增加权重： '); if Judge1 == 1 disp(['如果你有3个指标，你就需要输入3个权重，例如它们分别为0.25,0.25,0.5, 则你需要输入[0.25,0.25,0.5]']); weigh = input(['你需要输入' num2str(m) '个权数。' '请以行向量的形式输入这' num2str(m) '个权重: ']); OK = 0; % 用来判断用户的输入格式是否正确 while OK == 0 if abs(sum(weigh) - 1)<0.000001 && size(weigh,1) == 1 && size(weigh,2) == m % 这里要注意浮点数的运算是不精准的。 OK =1; else weigh = input('你输入的有误，请重新输入权重行向量: '); end end else weigh = ones(1,m) ./ m ; %如果不需要加权重就默认权重都相同，即都为1/m end %% 第三步：对正向化后的矩阵进行标准化 Z = X ./ repmat(sum(X.*X) .^ 0.5, n, 1);%队列求平方和开根 disp('标准化矩阵 Z = ') disp(Z) %% 第四步：计算与最大值的距离和最小值的距离，并算出得分 D_P = sum([(Z - repmat(max(Z),n,1)) .^ 2 ] .* repmat(weigh,n,1) ,2) .^ 0.5; % D+ 与最大值的距离向量 D_N = sum([(Z - repmat(min(Z),n,1)) .^ 2 ] .* repmat(weigh,n,1) ,2) .^ 0.5; % D- 与最小值的距离向量 S = D_N ./ (D_P+D_N); % 未归一化的得分 disp('最后的得分为：') stand_S = S / sum(S) %归一化的得分 [sorted_S,index] = sort(stand_S ,'descend') %按得分从大到小排序并输出其原始索引位置

Positivization.m(正向化处理函数文件) 

讯享网function [posit_x] = Positivization(x,type,i) % 输入变量有三个： % x：需要正向化处理的指标对应的原始列向量 % type： 指标的类型（1：极小型， 2：中间型， 3：区间型） % i: 正在处理的是原始矩阵中的哪一列 % 输出变量posit_x表示：正向化后的列向量 if type == 1 %极小型 disp(['第' num2str(i) '列是极小型，正在正向化'] ) posit_x = max(x) - x; %posit_x = 1 ./ x; %如果x全部都大于0，也可以这样正向化 disp(['第' num2str(i) '列极小型正向化处理完成'] ) disp('~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~分界线~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~') elseif type == 2 %中间型 disp(['第' num2str(i) '列是中间型'] ) best = input('请输入**的那一个值： '); M = max(abs(x-best)); posit_x = 1 - abs(x-best) / M; disp(['第' num2str(i) '列中间型正向化处理完成'] ) disp('~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~分界线~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~') elseif type == 3 %区间型 disp(['第' num2str(i) '列是区间型'] ) a = input('请输入区间的下界： '); b = input('请输入区间的上界： '); posit_x = Inter2Max(x,a,b); %调用区间型转换函数（上面两个较短，也可以单独写在一个函数文件里) disp(['第' num2str(i) '列区间型正向化处理完成'] ) disp('~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~分界线~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~') else disp('没有这种类型的指标，请检查Type向量中是否有除了1、2、3之外的其他值') end end

 Inter2Max.m(区间型正向化函数文件) 

function [posit_x] = Inter2Max(x,a,b) r_x = size(x,1); % x的行数即对象个数， M = max([a-min(x),max(x)-b]); posit_x = zeros(r_x,1); % 初始化posit_x全为0 初始化的目的是节省处理时间 for i = 1: r_x %区间型正向化公式 if x(i) < a posit_x(i) = 1-(a-x(i))/M; elseif x(i) > b posit_x(i) = 1-(x(i)-b)/M; else posit_x(i) = 1; end end end