2025年【MATLAB数字信号处理】离散时间信号的频域分析（一）

科技前沿 • 2025-03-26 19:46 • 阅读 42

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3.1 基础知识回顾

序列 $x [n]$ 的离散时间傅里叶变换（DTFT） $X(e^{jw})$ 定义为：

$X(e^{jw})=\sum_{n=-∞}^{∞}x[n]e^{-jwn}$

通常 $X(e^{jw})$ 是实变量 $w$ 的一个复函数并可写为：

$X(e^{jw})=X_{re}(e^{jw})+jX_{im}(e^{jw})$

其中 $X_{re}(e^{jw})$ 和 $X_{im}(e^{jw})$ 分别是 $X(e^{jw})$ 的实部和虚部，它们都是 $w$ 的实函数。 $X(e^{jw})$ 也可表示为：

$X(e^{jw})=|X(e^{jw})|e^{jθ(w)}$

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其中， $θ(w)=arg{X(e^{jw})}$

$X(e^{jw})|$ 称为幅度函数， $θ (w)$ 称为相位函数，这两个函数都是 $w$ 的实函数。在很多应用中，傅里叶变换称为傅里叶谱，而 $X(e^{jw})|$ 和 $θ (w)$ 分别称为幅度谱和相位谱。

$X(e^{jw})$ 的离散时间傅里叶逆变换 $x [n]$ 为： $x[n]=\frac{1}{2\pi}\int_{-\pi}^{\pi}X(e^{jw})e^{jwn}dw$ 。

若 $x [n]$ 绝对可和，即 $\sum_{n=-∞}^{∞}|x[n]|<∞$ ，则序列 $x [n]$ 的傅里叶变换 $X(e^{jw})$ 存在。

3.2 利用FFT/IFFT实现简单的频域滤波

nx = 100; x1 = [1:nx]; y1 = sin(x1*0.3); figure(1);plot(y1);title('时域原始信号'); noise = rand(1,nx) - 0.5; y2 = y1 + noise; figure(2);plot(y2);title('合成信号'); XXX = fft(y2); figure(3);plot(abs(XXX)); title('信号的幅度谱'); figure(4);plot(angle(XXX));title('信号的相位谱'); ir = 10; for i = ir:1:nx - ir XXX(i) = 0; end f1 = ifft(XXX); figure(6);plot(x1,f1,'r') hold on plot(y1,'b') legend('傅立叶反变换后的时域信号','时域原始信号')

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2025年【MATLAB数字信号处理】离散时间信号的频域分析（一）

3.1 基础知识回顾

3.2 利用FFT/IFFT实现简单的频域滤波

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