什么是正多边形(六边形一个角可以画出几个三角形)

大家好，我是讯享网，很高兴认识大家。

2014年在韩国首尔举行的国际数学家大会ICM(http://www.icm2014.org/)上，组委会曾经制作了一套以数学为主题的台历，其中的数学内容与日历上的每一天相匹配。【遇见数学】会根据今年的日期，每天发布这个旧台历的相应内容。

— 2018.3.5 —

正多面体只有 5 个

正多面体，或柏拉图立体，是指一个凸多面体，它的面全等，每个顶点连接的面数相同。

判断正多面体有三个标准:

正多面体的面由正多边形组成。

正多面体的每个顶角都是相等的。

正多面体的所有边都相等。

这三个条件必须同时满足，否则就不是正多面体。

正多面体和展开平面

柏拉图，正多面体的别称，以柏拉图命名。柏拉图的朋友塔德把这些三维告诉了柏拉图，柏拉图把它们写在了提摩太。正多面体的练习包含在《几何原本》第13卷中。描述命题13中正四面体的做法；命题14是八面体方法；命题15是立方体练习；命题16是二十面体的方法；命题17是一个正十二面体方法。

象征意义

柏拉图把“四大经典元素”视为元素，它们的形状就像四个正多面体。

火的热度尖锐刺人，像一个小小的正四面体。

空气是八面体系统，大致可以感觉到它的微小组合非常流畅。

当水放在一个人的手里时，它会自然地流出，所以它应该是由许多小球组成的，像一个二十面体。

土壤不同于其他元素，因为它可以堆叠，就像一个立方体。

剩下没用的正多面体——正十二面体，柏拉图用不清不楚的语气写道:“上帝用正十二面体来整理整个天空的星座空。”柏拉图的学生亚里士多德加了第五元素——以太，认为天空就是由这个构成的，但他没有把太和与正十二面体联系起来。

根据与文艺复兴时期建立数学对应的传统，约翰尼斯·开普勒将五个正多面体对应于五颗行星——水星、金星、火星、木星和土星，它们本身也对应于五种古典元素。

用途

规则多面体骰子经常出现在角色扮演游戏中，因为规则多面体骰子更公平。

一组规则的多面体骰子

四面体、立方体和八面体也自然出现在晶体结构中。

正多面体可以通过切角得到其他具有相似对称性的结构。比如大家熟知的碳六十空之间的球形分子结构，就是正二十面体，叫做截二十面体。因此，可以知道C60分子所属的对称群也是与正十二面体相同的Ih群。

由于正多面体和由正多面体衍生的截头正多面体大多具有空的良好堆叠性质，即可以在空内紧密堆叠，所以常选用正多面体或截头正多面体盒作为分子模拟计算的周期性边界条件。

柏拉图固体――为什么有五个？

欧拉公式证明正多面体只有五个，具体过程可以上网搜索。

参考:中文维基