常数的导数是多少(高中数学导数8个公式)

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首先，导数

(1)函数的变化率和导数的概念。

1、函数的平均变化率

函数值的变化与自变量的变化之比。

2.函数的瞬时变化率

对于一般函数y = f(x)，在自变量x由x0变为x1的过程中，

如果△ x = x1-x0且△ y = f (x1)-f (x0)，则函数的平均变化率为

当△x趋于0时，平均变化率趋于函数在x0点的瞬时变化率，瞬时变化率刻画了函数在一点的变化有多快。

3.平均变化率和瞬时变化率的区别和联系。

①差异

平均变化率描述了函数值在区间[x1，x2]中变化得有多快，

瞬时变化率描述了点x0处函数值的变化速度。

②接触

当△x趋于零时，平均变化率△y/△x趋于一个常数，

这个常数就是函数在x0处的瞬时变化率，是一个固定值。

4.导数的概念

x = x0时函数f(x)的瞬时变化率的定义:

通常，函数y = f(x)在x = x0时的瞬时变化率为

我们称它为函数y = f(x)在x = x0处的导数，记为

[知识结构图]

②导数的计算

利用导数的概念计算导数；

【例1】给定函数f (x) = 2x 2+3x-1，求f'(2)的值？

【方法指导】有两种方法:

先求△y，再求△y/△x，再求

二是先求f’(x)，再求f’(2)。

[解决方案流程]

解决方案1

解决方案2

利用初等函数的求导公式计算导数。

二、导数的应用

(1)导数在函数研究中的应用。

函数的单调性、极值与最大值、证明不等式、常数建立问题等。

(2)生活中最优化问题的例子

1.函数最大值的存在性及其解法。

一般来说，如果函数y = f(x)在区间[a，b]上的像是一条连续曲线，那么它一定有一个最大值和一个最小值。

只要利用导数求出函数y = f(x)的所有极值，然后求出端点的函数值并比较，就可以求出函数的最大值和最小值。

【例2】函数f(x)= x(1-x ^ 2)在[0，1]上的最大值是()

[分析]

2.生活中的优化。

生活中经常会遇到利润最大化、节省材料、实现最高效率等问题。

这些问题通常被称为优化问题。导数是寻找函数最大(最小)值的有力工具，

导数可以用来解决生活中的一些优化问题。

【例3】船舶在航行中的燃料成本与其速度的立方成正比。已知时速10公里时，油费为每小时6元，其他与速度无关的费用为每小时96元。如果船的速度是每小时()公里，那么每公里的成本之和可以最小化。

[分析]

3.利用导数解决生活中最优化问题的一般步骤。

(1)分析实际问题中各种量之间的关系，列出实际问题的数学模型，

写出实际问题中变量之间的函数关系式y = f(x)；

(2)求函数的导数f’(x)，解方程f’(x)= 0；

(3)比较函数在区间末和极值点的值，最大(最小)值为最大(最小)值。

注意:

确定函数关系中独立变量的定义区间，

我们必须考虑实际问题的重要性，

不符合实际问题的价值观应该摒弃。

[知识结构图]

三、微积分的基本定理

罗尔定理、费马大定理、拉格朗日中值定理等。

第四，定积分

1.定积分的概念及简单应用

2.对定积分及其性质的理解