向下取整符号(上取整和下取整符号)

大家好，我是讯享网，大家多多关注。

步长卷积卷积中的步长是构造卷积神经网络的另一个基本操作。让我给你看一个例子。

如果你想用一个3×3的滤波器对这个7×7的图像进行卷积，与之前不同，我们将步距设置为2。你也像以前一样取左上方3×3区域中元素的乘积，并将其相加。最终结果是91。

只是之前我们移动蓝框的步长是1，现在我们移动它的步长是2。让我们让过滤器跳过2个步骤。注意左上角。该点移动到下两个方格并跳过一个位置。然后你还是把每个元素相乘求和，你会得到的结果是100。

现在让我们把蓝盒子移动两步，你会得到83的结果。当您移动到下一行时，您也使用步骤2而不是步骤1，因此我们将蓝框移到这里:

注意，我们跳过了一个位置，得到的结果是69。现在继续移动两步，得到91，127，最后几行分别是44，72，74。

因此，在本例中，我们将一个7×7矩阵与一个3×3矩阵进行卷积，得到一个3×3输出。输入和输出的尺寸由以下公式确定。如果用f×f滤波器对n×n图像进行卷积，填充为P，步长为S。在本例中，s=2，您将得到一个输出，因为现在您不是一次移动一步，而是一次移动S步，输出变为((n+2p-f)/s+1 )× ((n+2p)

在我们的例子中，n=7，p=0，f=3，s=2，(7+0-3)/2+1=3，也就是3×3的输出。

现在只剩下最后一个细节了。如果商不是整数呢？在这种情况下，我们向下舍入(记住，这更重要)。这是向下取整的符号，也叫Z的地板除法，意思是Z向下取整到最接近的整数。

这个原理是这样实现的，只有当蓝框完全包含在图像或填充图像中时，才能计算蓝框。如果任何一个蓝盒子移动到外面，你就不应该乘法，这是一种常见的做法。在输出相应的结果之前，您的3×3滤镜必须完全位于图像中或填充的图像区域中。这是惯例。因此，计算输出维数的正确方法是向下取整，使(n+2p-f)/s不是整数。

总结一下维度的情况，如果你有一个n×n的矩阵，或者一个n×n的图像，用一个f×f的矩阵，或者一个f×f的滤波器进行卷积。Padding是p，stride是s，没有输出大小。就是这样:

选择所有的数字以便结果是一个整数是很好的，虽然有时，你不必这样做，只需向下舍入。也可以自己选择n，f，p，s的一些值来验证这个输出大小的公式是正确的。

在下一部分之前，这里有一个关于互相关和卷积的技术建议。不会影响你构造卷积神经网络的方式，但要看你读的是数学教材还是信号处理教材。不同教材中的符号可能不一致。如果你读的是典型的数学课本，那么卷积的定义就是元素的乘积求和。实际上，还有一个步骤需要首先完成，即在用3×3滤波器卷积这个6×6矩阵之前，首先沿水平和垂直轴翻转3×3滤波器，因此

这相当于在横轴和纵轴上做了一个3×3滤镜的镜像(主办方注:这里要先顺时针旋转90。

然后水平翻转得到。

然后你把这个逆矩阵复制到这里(左边的图像矩阵)。你要把这个逆矩阵的元素相乘，才能计算出输出4×4矩阵左上角的元素，如图。然后取这九个数，平移一个位置，平移一个格子，以此类推。

所以我们在这里定义卷积运算的时候，跳过这个镜像运算。从技术上来说，我们实际上所做的，我们在前面的视频中使用的操作，有时被称为互相关，而不是卷积。但是，在深度学习的文献中，按照惯例，我们把这个(没有翻转操作)叫做卷积运算。

综上所述，根据机器学习的实践，我们通常不会翻转。从技术上讲，这种操作可以称为互相关。但它在大多数深度学习文献中被称为卷积运算，所以我们将在这些视频中使用这个约定。如果你看了很多机器学习的文献，你会发现很多人称之为卷积运算，你不需要用这些翻转。

证明了在信号处理或数学的某些分支中，卷积的定义中含有反演，使得卷积算子具有这种性质，即(A*B)*C=A*(B*C)，这在数学中称为结合律。这对一些信号处理应用来说是好的，但对深度神经网络来说真的不重要，所以省略这个双镜像操作简化了代码，使神经网络正常工作。

按照惯例，我们大多数人称之为卷积。虽然数学家更愿意称之为互相关，但它不会影响你在编程实践中想要达到的任何东西，也不会影响你对深度学习文献的阅读和理解。

现在你已经看到了如何做卷积，如何使用填充，以及如何在卷积中选择步幅。但到目前为止，我们用的都是矩阵的卷积，比如6×6矩阵。在下一个笔记中，你将看到如何卷积固体，这将使你的卷积更强大。让我们转到下一个音符。