lg2等于多少(log函数运算法则)「建议收藏」

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本文作者刘瑞祥【遇见】在此感谢刘老师的付出和支持！

在这一系列数字中，我刚开始写6和7的时候，只是偶尔突发奇想。后来我考虑写数字五，然后我写了四和八，三，一和二。其中，三和五都是独立篇，三角形和正五边形两篇是专门写的。既然写了这么多，如果不写下九个十个，显得不完整，那就让我继续努力吧。

数字9和3的共同点是，在十进制中，一个数能被9或3整除，每个数位上的数之和也一定能被9或3整除，反之亦然。这个应该不难证明，但是我之前在一个教育论坛上居然看到一个小学老师问这个问题。对了，我想告诉你，我上初中的时候，发现自己一个数能被17整除——我划掉了一个数的最后一位，剩下的部分减去5次。如果结果能被17整除，那么原数也能被17整除。

数字9、3、7有一个共同点——最后一位数相差1-9倍。这个规律可以应用到相当一类数学游戏中，就是给你一个用不同字母代表数字的乘除公式，让你猜每个字母代表什么数字。此外，数独、三阶魔方等游戏也与九有关。

▲ 求解ABCDE各数值为多少？（答案不唯一）▲ABCDE的价值观是什么？(答案不唯一)

数学科普文章中经常出现的一个问题是为什么0.999…=1。这个题目可以从初等数学，高等数学，数论来论证。那么，你能把一个已知圆截面的小数转换成一个分量数吗？如果你知道十进制，那么其他十进制呢？

在少于十条边的正多边形中，正九边形和正七边形是“仅有的两条”不能用尺子画的正多边形。但是正九边形应该比正七边形简单，因为用半圆画圆心角比较方便。如果用折纸做一个正九边形，应该比正七边形更容易想到点子。

十这个数字对我们来说很重要，因为我们每天都在使用十进制，所谓的科学计数法，国际单位制等等都与它有关。对了，你知道当今世界上哪个大国的单位制最混乱吗？答案是美国，因为只有美国还在使用非十进制的英语体系，就连英国也逐渐淘汰了。但说到时间或角度，人们倾向于用3的倍数作为十进制，因为这样的话，三分就没有分数了。据说这也是一些人为英国体制辩护的原因。

▲ 典型手持科学计算器上的对数键（以10为底的log和以e为底的ln）(图自维基)▲典型手持科学计算器上的对数键(log以10为基数，ln以e为基数)(来自wiki)

十进制对数学的另一个影响是常用的对数。初中学过对数，还记得lg2=0.3010，lg3=0.4771。高三接触对数函数，常用对数，换底公式。我父亲也用的是根据对数原理做的计算尺，现在当然没用了，但在当年很重要。据说钱学森先生曾经自掏腰包给中科大的学生买了计算尺。对数的一个意义是方便我们测量可能相差很多倍的物理量，比如噪音、震级、地震震级等。，这些都与对数有关。现在直接把对数描述成指数的逆运算，而历史上是先发明了对数再发现对数和指数的关系。毕竟历史和数学本身的逻辑是不一样的。再比如微积分是按照积分-导数-极限定义的顺序发明的。先不说这个，就问你，你会证明lg2是无理数吗？

▲ 计算尺上的游标(图自维基)▲计算尺上的光标(来自Wiki)

虽然人类使用十进制很方便，但计算机只能是二进制。但是这种差异，再加上计算机的字长和内存有限，导致计算机的浮点运算出现错误。比如我用GWBASIC语言在286上计算3 ^ 4，得到的结果是81.00001(小数位可能有错，但肯定不是确切的81)，而3*3*3*3的计算不会产生错误。原因是前者在计算机内部使用自然对数和指数运算，导致浮点小数产生误差。我不同阶段的计算机老师都在谆谆教导我——如果你想在程序中判断两个浮点数是否相等，只要小于一定的误差，就一定要注意。

▲ 正十二面体和正二十面体及正投影图形▲正十二面体、正二十面体、正投影图形

先说用尺子把圆分成十份的方法。我们本来可以做一个内接正五边形的圆，然后等分每一个弧，但是这个程序太烦人了。直接做圆半径的黄金分割更简单，得到的大截面就是正五边形内切圆的边长。进一步画一个正五边形也很容易。最后，正十二面体和正二十面体虽然表面上没有正十边形，但是如果每个面都投影在底部，就很容易出现十条平分线的圆。