圆台表面积公式(圆柱体积计算器)

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一.概念描述

现代数学:在知道侧面积之前，先要知道边:两个底之间的圆柱部分叫做边。

横向面积定义为:

(1)立体图侧面展开图的面积(以区别于底部面积)；

(2)物体的侧面或封闭的图形表面的大小称为它们的侧面面积。

侧面积的几何图形包括直圆柱体和棱柱体。

其中，直圆柱体是三维几何图形，是指圆柱体的上下端面平行，圆柱体的素线垂直于这两个端面。例如圆柱形或正棱柱形。计算直圆柱体侧面面积的一般公式为:S=Ch。

棱柱是一种特殊的多面体，分为直棱柱和斜棱柱。直棱柱的侧面面积定义为描述直棱柱侧面尺寸的量及其计算公式。直棱柱的侧面面积之和称为直棱柱的侧面面积。直棱柱侧面的展开图的面积是它的侧面面积。如果直棱柱底部的周长是C，高度是H，那么它的侧面面积是:S=Ch。

侧边不垂直于底面的棱柱称为斜棱柱，斜棱柱的侧面积等于其直段周长与侧边长度的乘积。

小学数学:小学数学教材各版都没有明确的侧面积定义。主要是通过研究直棱柱的表面积来了解它的侧面展开图和研究它的侧面面积。一般结合具体的三维图形来研究侧面积是有意义的。长方体、正方体、圆柱体在小学很常见。

长方体和正方体的侧面面积取决于长方体和正方体的排列。一般长方体、正方体前、后、左、右的总面积称为它们的侧面积。长方体的四个边一般是长方形，或者两个对边可以是正方形；立方体的四个边都是正方形。将长方体或正方体的一面沿一边切开并展开，将每一面平放在一个平面上，得到其侧面展开图。它的侧面展开图是一个长方形，长方形的长和宽分别是长方体或正方体底部的周长和高度。圆柱体的侧面积就是圆柱面的面积，即去掉圆柱体的上下底面后，剩下的圆柱体的图形面积称为圆柱体的侧面积。将直圆柱体的侧面沿其一个高度切开，在平面上展开，得到其侧面展开图。这是一个长方形。长方形的两边是圆柱体底部的周长和高度。

二。概念解释

小学阶段学习矩形、正方形、平行四边形、三角形、梯形、圆形六种平面图形的面积，这是学习侧面积的基础。侧面积在数学上的简单解释意义不大，但在研究直棱柱的表面积时，他会研究侧面积和底面积。实际上，长方体和正方体的侧面面积是四个平面图形的面积之和；圆柱体的侧面积可用矩形面积公式计算；对于圆锥体，沿母线切割，

圆锥扇形的展开边可以用扇形面积公式计算。

中学阶段会学习圆锥的侧面积，锥台和圆台的侧面积，一些不规则几何的边。由于用途不多，这里就不赘述了。

三。教学建议

(1)横向区域教学分析

关于侧面积的教学，小学只涉及直柱侧面积，不涉及圆锥和金字塔侧面积，不同学生有不同要求。2011版课程标准要求学生在第一学段“通过实物和模型认识长方体、正方体、圆柱体等几何体”。这里只停留在“认识”和“感知”的阶段。许多老师通过让学生看它、摸它来充分感知和认识侧面。第二部分的学生将集中在长方体、正方体和圆柱体的侧面区域。第三阶段要求学生“知道一些几何体的侧面展开图”。对直柱的理解是发展学生空概念的重要组成部分，对侧面积的深入理解有助于学生建构知识，发展空概念。对于侧区的教学，不同的人有不同的看法，不同的人有不同的看法。但大部分还是让学生在观察、交流、操作等活动中采用“体验式”教学。，并经历在直柱边上画图的过程。

(2)横向区域的教学建议。

大部分老师都是这样教侧面积的:课前要求各组准备几个不同的直圆柱体的物理模型，如长方体、正方体、圆柱体、三棱柱、四角柱、六角柱等。每个学生准备一个手工制作的空直筒。整个班级分为三个层次:

①认识直柱，感知边是什么。

课堂上，老师可以要求学生仔细观察这些立体图形，仔细比较，然后按要求做:首先指出这些立体图形的底部，并涂上颜色；那么，上下底面有什么共同特征呢？(这些立体图形的顶面和底面是一模一样的。)最后，让学生知道每个立体图形除了顶面和底面外，所有的面都是侧面，并用手触摸侧面，找出这些侧面的共同特征。教师要从学生的讨论和交流中，及时捕捉信息，引导学生感知和认识侧面，从而知道“一根直柱的上下两边相等，上下一样厚”。

②了解直柱侧面展开图。

教师可以让学生先猜，用剪刀沿着任意一根直柱的高度剪开它的边。你会得到什么数字？学生们纷纷猜测，有的说“长方形”，有的说“正方形”，有的说“平行四边形”。之后让学生验证运算，得出“沿任意直柱的高度切边，会得到一个长方形”的结论。

③知道直圆柱体的侧面面积。

教师可以让学生先在小组内交流“一根直柱的边和这个长方形有什么联系”，这样长方形的长度就是一根直柱的底周长，宽度就是一根直柱的高度。因为一个长方形的面积=长×宽，所以这些直柱的侧面积可以用“底周长×高”来计算。

上述教学设计为学生提供了充分的实践机会。通过动手操作，让学生在“化曲线为直线”的变化中找到直柱的边与平面图形的联系，了解侧面积的计算方法。

四。推荐阅读

(1)《初中数学词典》(六安，沈阳出版社，1998)

书的第二部分介绍了侧面积的含义。

(2)中学几何大辞典(陈嘉俊、何刚、林尔立，中国人民公安大学出版社，1998年)

这本书的第一章介绍了横向面积的定义。

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