sin90度等于多少(sin90°等于多少为什么)

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高中我们学过正弦函数，也知道一些特殊角度的正弦值，比如sin90 = 1，sin60 =，sin45 =，sin30 =0.5。但是对于其他非特殊的角度正弦值，我们就不好计算了。

最近在图书馆看到一本国外的科普书《我的天，几何还能这么学》。它讲述了如何快速手动计算任意角度的正弦值。方法新颖有效，如下图所示。

这种方法的原理是当角度很小时，圆弧与角度半径的比值很接近正弦值，误差很小。此时，计算正弦值就转化为计算圆弧与半径的比值。

如下图所示，A点是圆心，AB和AD是圆的半径，BD是角度A对应的圆弧，BC垂直于AD和c，当角度A较小时，圆弧BD和直线BC的长度很接近。

假设AB=R，那么Sina = BC/AB BD/AB = BD/R。

又因为BD=2R(A/360)，新浪BD/r = (a/360) = a/180。

接下来，我们可以求出任意角度的正弦值:

一、求sin1°~sin15°。

因为新浪BD/R = 2 (A/360) = A/180，所以:

1、sin1 =1* /180=0.01745。

(查正弦表，我们可以看到sin 1 = 0.01745……………………………………………………………………………………………………………

sin2 =2* /180=0.03491。

(查正弦表，我们可以看到sin2 =0.03489……

3、sin10 =10* /180=0.17453。

(查正弦表，我们可以看到sin 10 = 0.17364………………………………………………………………………………………………………

3、sin15 =15* /180=0.26180。

(查正弦表，可以看到SIN是sin15 =0.25881……，那么两者小数点后一位以内的数值是一致的，那么误差就是(0.26180-0.25881)/0.25881=1.15%，比较小，属于可以接受的范围。)

二、求sin15°~sin30°。

1、sin30 =30* /180=0.52360。

(我们知道sin是30 = 0.5，那么用上面的方法计算出来的误差是(0.52360-0.5)/0.5=4.72%，已经太大了，不能接受。)

2.这时，为了减少误差，我们需要用勾股定理求15度角的正弦值(sin15)。

已知AB=AD，AC垂直于BD，角度BAC=角度DAC = 15，角度BAE = 30，BE垂直于AD，所以BC=CD。

角度BAE = 30，所以BE= AB，AE= AB，ED=AD-AE= AB。

在三角床上。

可以计算出:

那么sin 15 = BC/AB = = 0.258819 … = 0.259(取3位小数)

而sin 30 = 0.5，所以(sin 30-sin 15)/15 = 0.01608 = 0.016(取3位小数)

15° ~ 30°，我们认为角度在增加，正弦值也成比例增加，即角度每增加1°，正弦值增加0.016°。

3.所以:

sin15 =0.259

sin16 =0.259+0.016=0.275

……

sin20 =0.259+0.016*5=0.339

(查正弦表，可以看到SIN 20 = 0.342 ……，误差很小)

……

sin25 =0.259+0.016*10=0.419

(查正弦表，可以看到SIN 25 = 0.422 ……，误差很小)

……

三、求sin30°~sin45°。

1.sin 30 = 0.5，sin45 =(取3位小数)

2 、( sin 45-sin 30)/15 = 0.01608 = 0.0138 = 0.014。(取3位小数)

3.从30°到45°，我们认为角度在增加，正弦值会成比例增加，即角度每增加1°，正弦值增加0.014°。

4.所以:

sin30 =0.5

sin31 =0.5+0.014=0.514

……

sin35 =0.5+0.014*5=0.570

(查正弦表，我们可以看到Sin35 = 0.5735 ……而且误差很小)

……

sin40 =0.5+0.014*10=0.640

(查正弦表，我们可以看到Sin40 = 0.6427 ……误差很小)

……

sin44 =0.5+0.014*14=0.696

(查正弦表可以看到sin44 =0.69465…… ……，误差很小)

四、求sin45°~sin90°。

1.如下图所示，在直角三角形ABC中，角C是直角，角A+角B = 90。

2.所以:，等式两边都除以。

3.可用。

4.因此

5.所以:sin46 = =0.718

(查正弦表可以看到sin46 =0.71933…… ……，误差很小)

……

sin50 = =0.768

(查正弦表可以看到sin50 =0.76604…… ……，误差很小)

……

sin65 = =0.908

(查正弦表，我们可以看到sin65 =0.90630………，而且误差很小)

……

sin75 = =0.966

(查正弦表可以看到sin75 =0.96592…… ……，误差很小)

……

sin80 = =0.985

(查正弦表，我们可以看到Sin80 = 0.98480 ……误差很小)

……

好了，这个方法到此为止。

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