sin是什么(数学里边的sin)

sin是什么(数学里边的sin)三角函数的公式有很多。这么多公式乍一看会让学生觉得这个知识点很难。另外三角函数本身就比较难,很多人觉得这个知识点很难学。但是如果我们把三角函数的公式学好了,那么在以后的学习过程中就会觉得这个知识点没…

大家好,我是讯享网,很高兴认识大家。

三角函数的公式有很多。这么多公式乍一看会让学生觉得这个知识点很难。另外三角函数本身就比较难,很多人觉得这个知识点很难学。但是如果我们把三角函数的公式学好了,那么在以后的学习过程中就会觉得这个知识点没有那么难了。那么我们就和极客数学帮一起来看看三角函数的公式吧。

互惠关系:

tanα cotα=1

sinα cscα=1

cosα secα=1

业务关系:

sinα/cosα=tanα=secα/cscα

cosα/sinα=cotα=cscα/secα

平方关系:

sin^2(α)+cos^2(α)=1

1+tan^2(α)=sec^2(α)

1+cot^2(α)=csc^2(α)

不同条件下的两个常用公式。

sin^2(α)+cos^2(α)=1

tan α *cot α=1

特殊配方

(Sina+sinθ)*(Sina-sinθ)= sin(a+θ)* sin(a-θ)

证明:(Sina+sinθ)*(Sina-sinθ)= 2 sin[(θ+a)/2]cos[(a-θ)/2]* 2cos[(θ+a)/2]sin[(a-θ)/2]

=sin(a+θ)*sin(a-θ)

斜率公式

通常我们半坡的垂直高度H与水平高度L的比值称为坡度(也叫坡比),用字母I表示,

即i=h/l,斜率的一般形式写成l: m形式,如i=1:5。如果斜坡和水平面之间的角度记录为

a(称为倾斜角),则I = h/l = tan a .

三角函数的锐角公式

正弦:正弦α的对边=∠α/∠α的斜边。

余弦:cos α=∠α的邻边/∠α的斜边

正切:tan α的对边=∠α/∠α的邻边。

余切:cot α的邻边=∠α/∠α的对边。

双角度公式

正弦

sin2A=2sinA cosA

余弦

1.Cos2a=Cos^2(a)-Sin^2(a)

2.Cos2a=1-2Sin^2(a)

3.Cos2a=2Cos^2(a)-1

即cos2a = cos 2(a)-sin 2(a)= 2cos 2(a)-1 = 1-2 sin 2(a)

正切

tan2A=(2tanA)/(1-tan^2(A))

三倍角公式

sin3α=4sinα sin(π/3+α)sin(π/3-α)

cos3α=4cosα cos(π/3+α)cos(π/3-α)

tan3a = tan a tan(π/3+a) tan(π/3-a)

半角公式

tan(A/2)=(1-cosA)/sinA = sinA/(1+cosA);

cot(A/2)= sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA。

sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2

cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2

tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)= sin(a)/(1+cos(a))

和差积

sinθ+sinφ= 2 sin[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]

sinθ-sinφ= 2 cos[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]

cosθ+cosφ= 2 cos[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]

cosθ-cosφ=-2 sin[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]

tanA+tanB = sin(A+B)/cosa cosb = tan(A+B)(1-tanA tanB)

tanA-tanB = sin(A-B)/cosa cosb = tan(A-B)(1+tanA tanB)

两角和公式

tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)

tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanαtanβ)

cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ

cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ

sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ

sin(α-β)=sinαcosβ -cosαsinβ

乘积和差

sinαsinβ=-[cos(α+β)-cos(α-β)]/2

cosαcosβ = [cos(α+β)+cos(α-β)]/2

sinαcosβ = [sin(α+β)+sin(α-β)]/2

cosαsinβ = [sin(α+β)-sin(α-β)]/2

公式1:

设α为任意角度,具有相同终端边缘的角度的相同三角函数的值相等:

sin(2kπ+α)= sinα

cos(2kπ+α)= cosα

tan(2kπ+α)= tanα

cot(2kπ+α)= cotα

公式2:

设α为任意角度,π+α的三角函数值与α的三角函数值的关系:

正弦(π+α)=-正弦α

cos(π+α)= -cosα

tan(π+α)= tanα

cot(π+α)= cotα

公式3:

任意角α和-α的三角函数值之间的关系;

正弦(-α)=-正弦α

cos(-α)= cosα

tan(-α)= -tanα

科特(-α)=-科特α

公式4:

π-α和α的三角函数值之间的关系可以利用公式2和公式3得到:

正弦(π-α)=正弦α

cos(π-α)= -cosα

tan(π-α)= -tanα

cot(π-α)=-coα

公式5:

2π-α和α的三角函数值之间的关系可以用公式-和公式3得到:

正弦(2π-α)=-正弦α

cos(2π-α)= cosα

tan(2π-α)= -tanα

科特(2π-α)=-科特α

公式6:

π/2 α和3π/2 α的三角函数值与α的关系;

sin(π/2+α)= cosα

cos(π/2+α)= -sinα

tan(π/2+α)= -cotα

cot(π/2+α)= -tanα

sin(π/2-α)= cosα

cos(π/2-α)= sinα

tan(π/2-α)= cotα

cot(π/2-α)= tanα

sin(3π/2+α)= -cosα

cos(3π/2+α)= sinα

tan(3π/2+α)= -cotα

cot(3π/2+α)= -tanα

sin(3π/2-α)= -cosα

cos(3π/2-α)= -sinα

tan(3π/2-α)= cotα

cot(3π/2-α)= tanα

(高于k∈Z)

练习

一、多项选择题

1.在△ABC中,已知AC = 3,BC = 4,AB = 5,所以下列结论正确的是()

新浪= 3/4

B.cosA=3/5

C.tanA=3/4

D.cosB=3/5

2.英寸Rt△ABC,∠ C = 90,已知cosA=3/5,则tanA等于()

A.4/3 B.3/4 C.4/5 D.5/4

3.在△ABC,∠ C = 90,BC = 5,AB = 13,那么sinA的值是()

A.5/13 B.12/13 C.5/12

4.在△ABC中,已知AC = 3,BC = 4,AB = 5,所以下列结论正确的是()

新浪= 3/4

B.cosA=3/5

C.tanA=3/4

D.cosB=3/5

5.Rt△ABC中,若每边长度加倍,则锐角A的正切值()

a,2次B,2次C,4次D,没有变化

二。填写空问题

1.将5米长的梯子顶端放在离地3米的阳台边缘。猜测梯子的坡度是_ _ _ _ _ _。

2.在Rt△ABC中,∠ C = 90,AB = 3,BC = 1,则sinA=____,tanA= ____,

3.在△ABC中,AB=AC=3,BC=4,那么TANC = _ _ _ _ _ _,COSB = _ _ _ _ _ _。

4.在△ABC中,AB=AC=10,sinC= 4/5,则BC = _ _ _ _。

5.在△ABC中,AB=10,AC=8,BC=6,则Tana = _ _ _ _ _ _。

6.在Rt△ABC中,∠ C = 90,Tana = 3/4,则Sinb = _ _ _ _ _ _,Tanb = _ _ _ _ _ _。

7.在△ABC中,AB=10,AC=8,BC=6,则Tana = _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

8.在△ABC中,AB=AC=3,BC=4,那么TANC = _ _ _ _ _ _ _ _。

9.在等腰△ABC中,AB=AC=13,BC=10,则TANB = _ _ _ _ _ _ _

简单的问题

1.在△ ABC,∠ C=90,BC=24,AB=25,求sinA,cosA,tanA,sinB,tanB,cosB的值。

2.等腰直角三角形ABC中∠C = 90°,AC = 8°,D点是AC上的一点。如果tan∠DBA=1/7,求AD的长度。

3.在Rt△ABC中,∠ c = 90。

(1)AC=24,AB=25,求tanA和tanB..

(2)BC=3,tanA=0.6,求AC和AB。

(3)AC=4,tanA=0.8,求BC。

4.在梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC=13,AD=8,BC=18。找到:tanB。

以上是极客数学帮整理的关于三角函数的所有公式。

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