数学名著(杨振宁推荐三本数学书)

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中国古代数学经典简介

自然历史研究所杜世然

中国古代数学和天文学等许多科学技术一样，取得了极其辉煌的成就。毫不夸张地说，直到明朝中叶，中国在数学的很多分支都处于领先地位。中国古代许多数学家写了许多著名的数学著作。许多具有世界意义的成就因为这些古籍而流传下来。这些中国古代数学名著是了解古代数学成就的丰富宝藏。

例如，已知最早的数学著作《周经》和《九章算术》都是公元前后的作品，到现在大约有2000年的历史。两千年前的数学书籍能流传至今，这本身就是一个了不起的成就。

起初，人们通过复制来学习，并将他们的数学知识传递给下一代。直到北宋时期，随着印刷术的发展，印刷数学书籍开始出现，这大概是世界上印刷数学书籍最早的出现。现在，北京图书馆、上海图书馆和北京大学图书馆收藏了南宋流传下来的《周经》、《九章算术》等五种数学书籍。它们更是珍贵的文物。

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从汉唐到宋元，历代都有著名的计书:要么用中国传统的方法对现有的计书进行注释，并在注释过程中提出新的算法；或者再写一本新书，创新，创造新的想法。这些流传下来的古籍，凝聚了历代数学家的劳动成果，是历代数学家留下的宝贵遗产。

《算经十书》

《算经十书》指的是一千多年来汉唐十部著名的数学著作。它们曾是隋唐时期国子监数学科目(国营学校数学科目)的教科书。这十本书的名字分别是:《周吉演算经》、《九章算术经》、《海岛演算经》、《曹无演算经》、《孙子演算经》、《夏侯阳演算经》、《张秋俭演算经》、《五经算术》、《吉谷演算经》、《祖书》。

这十本书的第一本是《周经》。不知道它的作者是谁。据考证，其成书时间不晚于公元前一世纪。《周姬叔经》不仅仅是一部数学著作，更确切地说，它是一部讲述当时天文理论《盖天说》的天文著作。就数学内容而言，书中记载了利用勾股定理的天文计算，以及复杂的分数计算。当然，也不能说这两种算法直到公元前一世纪才被人们掌握，而只能说明在已知的材料中，《周经》是更早的记载。

《九章算术》是对古代数学各个方面的全面完整的描述。这是十本书中最重要的一本书。它对中国古代数学后来发展的影响，就像古希腊欧几里得的《几何原本》对西方数学的影响一样深远。胺前体摄取脱羧

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中国，几百年来直接作为数学教育的教材。它也影响到外国，朝鲜和日本把它作为教科书。

我不知道《九章算术》的作者是谁，只知道西汉初年的著名数学家，如张苍、耿寿昌等。，已经修改过了。《汉书》中没有《九章算术》这个书名，但有许商和杜中写的《算术》。因此，有人推断，它可能还包含徐和杜的工作。可以说，《九章算术》是经过长时间的多次修改才逐渐形成的，虽然它的一些算法可能在西汉以前就已经存在了。如书名所示，全书共分九章，共收集了246道数学题。连同每个问题的解决方案，它们被分为九类，每一类都被视为

宋传算术书影九章。

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一章。

从数学成就来看，首先应该提到的是它记录了当时世界上最先进的分数四则运算和比例算法。书中还记录了解决面积和体积各种问题的算法，以及勾股定理要测的各种问题。九章算术最重要的成就是代数。书中记载了平方根和平方根的方法，并在此基础上有了解一般一元二次方程(第一系数非负)的数值解法。还有一整章是讲联立方程的解法，本质上和现在中学教的方法是一样的。这比欧洲同类算法早了1500多年。同章，在世界数学史上首次记载了负数的概念和正负数的加减算法。

《九章算术》不仅在中国数学史上占有重要地位，在国外也有深远影响。在欧洲中世纪，其中一些算法，比如分数和比例，可能是先传入印度，再经阿拉伯传入欧洲的。再如“余缺”(也可视为一次性插值法)，在阿拉伯和欧洲的早期数学著作中被称为“中国算法”。现在，作为一部世界著名的科学著作，《九章算术》已经被翻译成多种语言出版。

《算经十书》中的第三本书是《岛算经》。这是三国时期刘徽写的。这本书讲的都是用标杆做二，三，最复杂的是四个测量，解决各种测量数学问题。这些测量数学是中国古代非常先进的地图学的数学基础。

《算经十书》的其余书籍也记载了一些具有世界意义的成就。比如孙子计算中的“物不知数”问题(第一次同余解法见本书第111页)和张秋计算中的“百鸡”问题。

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(不定方程问题)等等都是大家熟知的。然而，《吉谷suan经》中三次方程的解法，尤其是用几何方法列三次方程的方法也很有特色。

作文是著名数学家祖冲之的作品。非常外借，这本书大约在公元十世纪丢失。宋人在出版《算经十书》的时候，用的是当时发现的另一本书《算经》，用来填数。

计算经典十大书中用到的数学术语，如分子、分母、平方根、平方根、正、负、方程等。至今仍在使用，其中一些已经有近两千年的历史了。

宋元算书

中国古代数学，从汉到唐经过一千多年的发展，已经形成了一个比较完整的体系。在此基础上，宋元时期(10世纪至14世纪)又有了新的发展。宋元数学可以说是中国古代数学史上最辉煌的一页，从其发展之快，数学著作之多，成就之高来看。

特别是十三世纪下半叶，在短短几十年间，出现了秦、、杨辉、朱时杰等四位著名数学家。所谓宋元数书，就是指这四位名家流传至今的数学著作。包括:

秦的《数书九章》(公元1247年)；

叶莉的《量海镜》(公元1248年)和《一古衍端》(公元1259年)；

杨辉解九章算法(公元1261年)与日常算法

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(公元1262年)、杨辉的算法(公元1274-75年)；

朱世杰的《数学启蒙》(公元1299年)和的《四建》(公元1303年)。

其中《舒舒九章》主要讲述了两个重要成果:高次方程值的求解和一次同余公式的求解(分别见本书124页和116页)。书中有些问题需要解十次方程，有些问题的答案多达180个。《测海镜》和《易古衍端》讲述了宋元数学的另一项成就:天元术(用代数方法列方程，见本书第127页)；还讲述了直角三角形和内切圆引起的线段之间的关系，这是中国古代数学中特有的几何。杨辉的作品讲述了宋元数学的另一个重要方面:实用数学和各种简单算法。这是顺应社会经济发展而出现的新方向，为算盘的出现创造了条件。朱世杰的《数学的启蒙》在当时不愧为启蒙教材。就是由浅入深，循序渐进，直到后来数学比较先进。四《玉娟鉴》记载了宋元数学的另外两项成就:四元术(解高阶方程，见本书第129页)、高阶等差级数和高阶差分法(见本书第139页)。

对比西方的同类成果，宋元书中的这些成果:高阶方程的数值解法比霍纳法早了500年，四元素法比别朱早了400年，高阶差分法比牛顿早了近400年。

宋元典籍记载的辉煌成就再次证明，在明朝中叶之前，中国科技的很多方面都处于领先地位。

宋元以后，明清书多。比如明代有一本名著《算法大一统》。这是一个流行的关于珍珠的算盘。

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书影四玉娟剑。

书籍。清代以后，算书虽多，但像《算经十书》、《宋元算书》这样有重大成就的却很少。这也部分反映了在资本主义侵略和国内反动派的双重压迫下，中国近代科学技术的逐渐落后。

然而，中国数学发展的历史表明，中国数学为世界数学的发展做出了卓越的贡献，只是在近代才逐渐落后。我们深信，在党的领导下，中国数学一定会赶上世界先进水平。

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注:①本文所指的书是《中国古代科技成就》，1978年，中国青年出版社，北京。

②算法总总的作者是程大伟。