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一、分析问题

1、什么是杨辉三角

杨辉三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中出现。

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2、基本特点

1. 每个数等于它上方两数之和。
2. 每行数字左右对称，由1开始逐渐变大。
3. 第n行的数字有n项。
4. 前n行共[(1+n)n]/2 个数。
5. 第n行的m个数可表示为 C(n-1，m-1)，即为从n-1个不同元素中取m-1个元素的组合数

3、解题思路

所以，根据特点一和特点五，我们就有了两种实现杨辉三角的思路

思路一：根据上一行的数推出下一行的数

思路二：直接根据C(n-1，m-1)公式算出该位置的数

二、方法一

1、解题思路

根据上一行的数推出下一行的数，所以就要记录下每行的数据，那么就想到了：可以用二维数组来记录每行的数据

2、知识补充

①：二维数组

//先定义数据类型，第一个中括号内定义行数，第二个定义列数 int arr[4][3]; //定义了一个4行3列的整形数组

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可以把二维数组想象成一个表格，（下标从0开始）

若要给A处赋值为99

讯享网arr[3][1] = 99;

若要获取“77”

int n; n = arr[2][1];

②"%6d"

printf("%6d",n);//打印的数字长度为6，不足的在左侧用空格代替

目的：让数字之间 间隔开来，毕竟距离产生美嘛~

3、代码实现

以生成一个9行的杨辉三角为例子

首先要定义一个二维数组（杨辉三角特点三：第n行的数字有n项），所以二维数组要九行九列

讯享网#include<stdio.h> #define N 9 // 定义常量N 赋值 9 int main() { //定义九行九列的二维数组 int n[N][N]; return 0； }

杨辉三角最外列全是1，所以我们先给数组全赋值为1 

 int n[N][N] = {1}; int i,j; //数组全部赋值为1 for (i = 0; i < N; i++) for (j = 0; j < N; j++) n[i][j] = 1;

加上遍历数组的代码

讯享网//遍历数组 for (i = 0; i < N; i++){ for (j = 0; j < N; j++) printf("%6d",n[i][j]);//打印的数字长度为6，不足的在左侧用空格代替 printf("\n"); // 每行结束后，换行 }

先把把杨辉三角左侧的空格全部去掉，变成了一个阶梯状

第一行，1个数、第二行，2个数，第n行，n个数

 

把刚刚的代码改一下

#include<stdio.h> #define N 9 int main() { //定义九行九列的二维数组 int n[N][N] = { 1 }; int i, j; //数组全部赋值为1 for (i = 0; i < N; i++) for (j = 0; j <= i; j++) //让最大列数==行数 n[i][j] = 1; //遍历数组 for (i = 0; i < N; i++) { for (j = 0; j <= i; j++) //让最大列数==行数 printf("%6d", n[i][j]);//打印的数字长度为6，不足的在左侧用空格代替 printf("\n"); // 每行结束后，换行 }

分析，每个数等于它上方两数之和，即

2 == 1+1；3 == 1+2；6 == 3+3

所以，第 i 行第 j 列 的数 = 第 i-1 行第 j-1 列 的数 + 第 i-1 行第 j 列 的数

即，arr[i][j] = arr[i-1][j-1]+arr[i-1][j]

讯享网//赋值 for (i = 1; i < N; i++) //每行第一个数确定是1，所以下标从1开始（即从第二个数开始） for (j = 1; j <= i; j++) n[i][j] = n[i-1][j-1]+ n[i - 1][j];

下面，就要在每行前面，加上对应的空格了

因为我们的每个数字长度为6，所以想要让上下两行错位的话，就要在最左侧错开3格的距离

所以我们以三个空格的距离为单位，那每行要打印多少个单位呢 ？

我们可以看出，倒数第一行不用打印空格

倒数第二行打印一个单位

倒数第三行打印两个单位

即，第n行打印（行数-n）个单位

又因为编程里面下标从0开始，所以第n行打印（行数-n-1）个单位

可以用for循环来控制

//遍历数组 for (i = 0; i < N; i++) { for (j = 0; j < N - 1 - i; j++) printf(" "); for (j = 0; j <=i; j++) //让最大列数==行数 printf("%6d", n[i][j]);//打印的数字长度为6，不足的在左侧用空格代替 printf("\n"); // 每行结束后，换行 }

 

4、完整代码

讯享网#include<stdio.h> #define N 9 int main() { //定义九行九列的二维数组 int n[N][N] = { 1 }; int i, j; //数组全部赋值为1 for (i = 0; i < N; i++) for (j = 0; j <=i; j++) //让最大列数==行数 n[i][j] = 1; //赋值 for (i = 1; i < N; i++) //每行第一个数确定是1，所以下标从1开始（即从第二个数开始） for (j = 1; j <= i; j++) n[i][j] = n[i - 1][j - 1] + n[i - 1][j]; //遍历数组 for (i = 0; i < N; i++) { for (j = 0; j < N - 1 - i; j++) printf(" "); for (j = 0; j <=i; j++) //让最大列数==行数 printf("%6d", n[i][j]);//打印的数字长度为6，不足的在左侧用空格代替 printf("\n"); // 每行结束后，换行 } return 0; }

三、方法二 

1、解题思路

直接根据C(n-1，m-1)公式算出该位置的数

编程里下标是从0开始的，所以(  C(a,b) = a! / ( b! * (a-b)! )  )

那应该如何用代码实现这个公式呢？

首先想到的，应该是用循环来实现，但是这里可以用更简单的方法来写，那就是自定义函数、递归函数

2、知识补充

①自定义函数

在一个程序中，除了必要的main函数、内置函数，我们还可以自定义函数来实现某一特定功能

// 数据类型 函数名称 (定义要传入的参数) int add(int m, int n)//如果不需要传入参数就可以不定义参数 { // 一个简单的加法函数 return m + n; } 

引用时，在主函数内直接写 函数名称(要传入的参数) ; 即可

讯享网//例如 #include<stdio.h> int add(int m, int n) { return m + n; } int main() { int a = add(5, 6); printf("%d",a); return 0; }

运行结果就是 11

②：函数递归

自定义函数的返回值也可以是自己本身，所以可以用函数在计算阶乘

int fac(int n) { if ( n == 1) return 1; else return n*fac(n-1); }

 当传入参数 4 时；

从而完成阶乘运算

3、代码实现

首先我们要先写一个能计算阶乘的函数（即，递归函数）

讯享网int fac(int n) { if ( n == 1) return 1; else return n*fac(n-1); }

然后我们在写一个函数来实现 C(a,b) = a! / ( b! * (a-b)! ) 

int C(int a, int b) { return fac(a) / (fac(b) * fac(a - b)); }

然后剩下的，跟方法一的思路差不多，还是用for循环嵌套

讯享网int main() { // 定义行数为n int i,j,n = 9; //打印九行 for (i = 0; i < n; i++) { for (j = 0; j < n - 1 - i; j++) //打印空格 printf(" "); for (j = 0; j <=i; j++) //让最大列数==行数 printf("%6d", C(i,j));//打印的数字长度为6，不足的在左侧用空格代替 printf("\n"); // 每行结束后，换行 } return 0; }

但此时还有一个问题，编程中下标是从0开始的，所以阶乘函数要做一点修改

就是当传入0时，返回值为1

int fac(int n) { if ( n == 1 || n == 0) return 1; else return n*fac(n-1); }

效果

4、完整代码

讯享网#include<stdio.h> // 阶乘函数 int fac(int n) { if (n == 1 || n == 0) return 1; else return n * fac(n - 1); } int C(int a, int b) { return fac(a) / (fac(b) * fac(a - b)); } int main() { // 定义行数为n int i,j,n = 9; //打印九行 for (i = 0; i < n; i++) { for (j = 0; j < n - 1 - i; j++) //打印空格 printf(" "); for (j = 0; j <= i; j++) //让最大列数==行数 printf("%6d", C(i, j));//打印的数字长度为6，不足的在左侧用空格代替 printf("\n"); // 每行结束后，换行 } return 0; }

over！