2025年也谈圆周率计算

科技前沿 • 2025-03-06 23:06 • 阅读 67

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圆周率计算历史

[1] [2] [3] [4]给出详尽的关于圆周率p计算的历史。我们这里仅给出几个有代表性的事件。

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1.1第一个将p计算到小数点后2位数字的是古希腊数学家阿基米德(Archimedes)，阿基米德是有史以来最伟大的三个数学家之一，另外两个是牛顿和高斯。

1.2.第一个将p计算到小数点后7位以上者是中国南北朝时期的数学家祖冲之，他的记录保持了1000多年，直到1424年才被中亚数学家阿尔卡西(AI-Kashi）打破.

1.3.第一个将p计算到100位以上者，是英国数学家梅钦（John Machin）,他在1706将p计算到100位。

1.4.第一个突破500位，是威廉·香克斯（ William Shanks），他在1874年，将p计算至707位，但只有527位是正确的。

1.5.p的手工计算最高纪录由是英国的弗格森(DF Ferguson)，1948他和美国的伦奇共同发表了p的808位小数值。

1.6第一个突破1000位的是DF Ferguson和JohnWrench，他们使用台式计算器将p计算至1120位，这也是计算机出现之前的最高纪录。

1.7第一个突破10000位，Francois Genuys，他在1958年1月用一台IBM 704将p计算到1万位。

1.8.第一个突破1亿位的，是日本人金田康正(Yasumasa Kanada)，他在1987年1月，他在一台NEC SX-2电脑上，将p计算到134,214,700位。

1.9第一个突破1万亿位的，也是日本人金田康正，他使用的就是一种Machine公式。

2.p的算法

2.1.多边型法在文艺复兴时代（或者说17世纪）之前，p都是通过计算多边形的周长来近似得到的。这类算法很慢，祖冲之将p算至小数点后7位花了15年时间。

2.2梅钦公式或类梅钦公式，这个公式是英国数学家梅钦（John Machin）提出，1706年梅钦计算p值突破100位小数大关，他利用了如下公式：

这个公式有2项，每项都是一个常数乘以arctan(1/p)形式的数。而arctan(1/p)的展开式是一个级数形式，可以使用普通的方法来计算，也可以使用Binarysplitting方法使得计算效率更高。这个公式非常好用，甚至在2002年12月，金田康正首次将p计算到1万亿位以上时，他使用的就是一种Machine公式，这个公式是挪威人Størmer提出来的，见[3]和[7]

2025年也谈圆周率计算

1.1第一个将p计算到小数点后2位数字的是古希腊数学家阿基米德(Archimedes)，阿基米德是有史以来最伟大的三个数学家之一，另外两个是牛顿和高斯。

1.2.第一个将p计算到小数点后7位以上者是中国南北朝时期的数学家祖冲之，他的记录保持了1000多年，直到1424年才被中亚数学家阿尔卡西(AI-Kashi）打破.

1.3.第一个将p计算到100位以上者，是英国数学家梅钦（John Machin）,他在1706将p计算到100位。

1.4.第一个突破500位，是威廉·香克斯（ William Shanks），他在1874年，将p计算至707位，但只有527位是正确的。

1.5.p的手工计算最高纪录由是英国的弗格森(DF Ferguson)，1948他和美国的伦奇共同发表了p的808位小数值。

1.6第一个突破1000位的是DF Ferguson和JohnWrench，他们使用台式计算器将p计算至1120位，这也是计算机出现之前的最高纪录。

1.7第一个突破10000位，Francois Genuys，他在1958年1月用一台IBM 704将p计算到1万位。

1.8.第一个突破1亿位的，是日本人金田康正(Yasumasa Kanada)，他在1987年1月，他在一台NEC SX-2电脑上，将p计算到134,214,700位。

1.9第一个突破1万亿位的，也是日本人金田康正，他使用的就是一种Machine公式。

2.p的算法

2.1.多边型法在文艺复兴时代（或者说17世纪）之前，p都是通过计算多边形的周长来近似得到的。这类算法很慢，祖冲之将p算至小数点后7位花了15年时间。

2.2梅钦公式或类梅钦公式，这个公式是英国数学家梅钦（John Machin）提出，1706年梅钦计算p值突破100位小数大关，他利用了如下公式：

2.3拉马努金公式和Chudnovsky公式

印度传奇数学家给出多个计算p的公式，见[10],这里我们贴出至今仍被广为使用的那个公式

Chudnovsky公式的另一个更方便于计算机编程的形式是：

2.3 AGM算法

初值：

2025年也谈圆周率计算

1.1第一个将p计算到小数点后2位数字的是古希腊数学家阿基米德(Archimedes)，阿基米德是有史以来最伟大的三个数学家之一，另外两个是牛顿和高斯。

1.2.第一个将p计算到小数点后7位以上者是中国南北朝时期的数学家祖冲之，他的记录保持了1000多年，直到1424年才被中亚数学家阿尔卡西(AI-Kashi）打破.

1.3.第一个将p计算到100位以上者，是英国数学家梅钦（John Machin）,他在1706将p计算到100位。

1.4.第一个突破500位，是威廉·香克斯（ William Shanks），他在1874年，将p计算至707位，但只有527位是正确的。

1.5.p的手工计算最高纪录由是英国的弗格森(DF Ferguson)，1948他和美国的伦奇共同发表了p的808位小数值。

1.6第一个突破1000位的是DF Ferguson和JohnWrench，他们使用台式计算器将p计算至1120位，这也是计算机出现之前的最高纪录。

1.7第一个突破10000位，Francois Genuys， 他在1958年1月用一台IBM 704将p计算到1万位。

1.8.第一个突破1亿位的，是日本人金田康正(Yasumasa Kanada)，他在1987年1月，他在一台NEC SX-2电脑上，将p计算到134,214,700位。

1.9第一个突破1万亿位的，也是日本人金田康正，他使用的就是一种Machine公式。

2.p的算法

2.1.多边型法在文艺复兴时代（或者说17世纪）之前，p都是通过计算多边形的周长来近似得到的。这类算法很慢，祖冲之将p算至小数点后7位花了15年时间。

2.2梅钦公式或类梅钦公式，这个公式是英国数学家梅钦（John Machin）提出，1706年梅钦计算p值突破100位小数大关，他利用了如下公式：

2.3拉马努金公式和Chudnovsky公式

印度传奇数学家给出多个计算p的公式，见[10],这里我们贴出至今仍被广为使用的那个公式

Chudnovsky公式的另一个更方便于计算机编程的形式是：

2.3 AGM算法

初值：

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