1、概述
多变量控制系统：当被控参数和控制参数都不止一个，且每一个被控参数受多个控制参数的影响，每一个控制参数对多个被控参数有影响。
耦合：指在一个闭环系统中，当设定值x变动后，除了对应的输出变量y1响应外，其余的输出变量y2等也随之相应，这个过程就表明内部存在耦合现象，也称关联，响应程度表明耦合程度。
2、表示方法
传递函数阵：
3、控制方法
（1）多变量方法：将系统作为一个整体系统，用状态空间方法，具体过程本文不加解释；
（2）解耦：将系统化为多个单输入单输出系统进行控制。
4、多变量系统的关联分析
有Bristol提出的相对增益概念用来衡量关联程度。
（1）相对增益
ij：表示第j个输入u对第i个输出y的影响力。
代表只有第j个输入u对第i个输出y的控制能力。即在其他回路都是开环，第j个输入u对第i个输出y的增益。
代表维持其他y不变时，输入的支路对y i 的关联影响。即在其他回路都是闭环，第j个输入u对第i个输出y的增益。
相对增益讨论的是静态增益。
计算过程如下：
（2）相对增益的物理意义和性质
物理意义：相对增益 ij 表明控制量uj对输出yi 的控制受其他回路影响的程度；
性质： ij 越接近1，表明受其他支路影响越小，越偏离1说明受耦合支路影响越大。
（3）相对增益阵
特征：每行元素和为1，每列元素和为1。
相对增益的求法有三种：1）根据定义求；2）利用矩阵求--已知传递函数矩阵（高于二阶）；3）根据物理关系求。
（4）相对增益的应用--变量配对
例如：
5、解耦控制系统的设计
条件：被控参数的个数与控制参数个数相同；
变量配对：明确主控和耦合
解耦：假设原系统是：
通过加一些装置，使得等效系统模型为对角阵。
此过程就是解耦。
以2×2的系统为例：
若变量配对u1--y1，u2--y2，解耦前系统为：
解耦后：
（1）系统完全解耦----对角阵法
完全解耦装置设计----加解耦装置等效被控对象为对角阵
（2）单位矩阵法
（3）前馈补偿方法设计解耦装置
当u1配对控制y1时，u1对于y2就是扰动，那么针对u1的变化可以设计前馈装置，同样的u2对于y1也是如此。
特点：装置数减少（ 2×2系统，前馈方法只需要2个装置，对角阵法需要4个装置）
也有可能物理不能实现（前馈的问题）
调和过程的解耦控制举例：
6、解耦控制中的问题
（1）实现问题（对角阵和前馈）
（2）对模型精度要求很高
（3）稳定性问题--负耦合一定要避免
（4）关联分析没有考虑动态耦合问题
以上内容根据华科2020春季期线上过程控制网课整理。
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