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2025年李永乐（六）线性相关——笔记

科技前沿 • • 阅读 48

李永乐（六）线性相关——笔记线性相关 选择证明题是重点 一 判断方法 n 个 n 维向量判断相关无关 计算行列式 n 1 个 n 维向量判断相关无关 解齐次方程组 加减消元 n 1 个 n 维向量必线性相关 二 重要推论 1 2 简单证明 3 简单证明 4 注 要能够注意到 一个向量的子集线性相关

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线性相关

选择证明题是重点

一、判断方法

  • n个n维向量判断相关无关：计算行列式
  • n-1个n维向量判断相关无关：解齐次方程组，加减消元
  • n+1个n维向量必线性相关

二、重要推论

  • 1、
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    讯享网
  • 2、
    在这里插入图片描述简单证明：
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  • 3、
    在这里插入图片描述简单证明：
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  • 4、
    在这里插入图片描述 注：要能够注意到 一个向量的子集线性相关，那么整体线性相关
    反过来：一个向量线性无关，那么他的任一子集线性无关
  • 5、
    在这里插入图片描述低维向量添加分量变成高维向量，必还是无关
    简单证明：
    在这里插入图片描述
  • 6、重要定理
    在这里插入图片描述反证法证明：
    在这里插入图片描述在这里插入图片描述
  • 7、避错

在这里插入图片描述

在这里插入图片描述
不一定，可能有关，可能无关

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三、例题

  • 1、
    在这里插入图片描述解：
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小讯
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