高等数学-求曲线拐点

科技前沿 • 2025-01-27 16:45 • 阅读 29

高等数学-求曲线拐点一拐点的定义拐点连续曲线上凹与凸的分界点成为曲线的拐点二求曲线 y 的拐点 1 求 f x 2 令 f x 0 求出实根 x0 3 如果 f x 在 x0 左右异号则 x0 是该曲线的一个拐点否则不是三例子问求曲线 y x2

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一、拐点的定义

拐点:连续曲线上凹与凸的分界点,成为曲线的拐点。

1.求f^’’(x) ；
2.令f^’’(x) = 0 ，求出实根x₀;
3.如果f^’’(x)在x₀左右异号，则x₀是该曲线的一个拐点，否则不是。

问: 求曲线y=x²+2lnx在其拐点处的切线方程?
解:先求出f^’’(x) = 0 的根，判断求出的根是否符合。然后求y在拐点的斜率，代入拐点即可求出切线方程。
为什么要舍去x=-1。因为原函数y里面有lnx，x需要大于0!
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