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目录

前言

BWM方法介绍

基本原理

权重计算

遗传算法

算法简介

原理

参考程序

程序测试

参考文献

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前言

       荷兰学者 Jafar Rezaei 于 2015 年提出了一种新的多准则决策方法——最优最劣法（Best-worst Method），相较于层次分析法，该方法可以更为简便的确定出每一个准则的权重。本文将使用遗传算法来实现该方法。

BWM方法介绍

基本原理

        BWM方法在保留两两对比思想的前提下对层次分析法（AHP）进行了算法改进，不是直接比较所有成对指标，而是先判定最优、最劣指标，再分别比较最优指标和其余指标、其余指标和最劣指标的相对重要性程度。因此对于
讯享网个指标来说，层次分析法需要个比较数据，而在 BWM 中，只需要将最优、最劣指标分别与个其余指标进行比较，得到个比较数据即可计算权重分布，基本原理如下图所示。

权重计算

        假设现在有个准则，即个评价对象：

 

其中，、分别表示最优准则和最差准则。

        将最优、最差准则分别与其他准则进行比较，将最优指标 对其余指标的相对重要性程度用 1-9 标度表示，得到评分向量：

显然，。

        再将最劣最劣（最不重要、最不理想）指标 相对于其余指标 的相对重要性程度用 1-9 标度表示，得到评分向量：

显然。

        在此规则下，所有的专家打分均大于或等于 1。

        设最优权重向量为：

        因此，最优化问题目标函数与约束条件如下：

        因此，使用遗传算法对一致性指标  的最小值进行优化，即可确定最优权重以及的对应的一致性指标。

遗传算法

总体思路

       首先要清楚一点，就是遗传算法是一种随机优化算法，用一组随机数带入适应度函数中计算，按照一定的规则进行多次迭代，最后在多个适应值中找到最大的一个。在本算法中，生成n个随机数，之和为1，当做权重来计算ξ，对结果进行取倒数操作，多次迭代后找到的最大值再取倒数之后就是最小值了。

算法简介

        遗传算法是模仿生物遗传学和自然选择机理，通过人工方式所构造的一类优化搜索算法，是对生物进化过程进行的一种数学仿真，是进化计算的最重要的形式。这是一种一种新的全局优化搜索算法，以其简单通用、鲁棒性强、适合并行处理及应用范围广等显著特点，奠定了它作为21世纪关键智能计算之一的地位。

原理

1. 编码与解码：将问题结构变换为位串形式编码表示的过程。本例中待优化参数有个，可以将每一个个体的二进制编码分为组，解码时对每一个参数单独解码即可

2. 适应度函数

（1）适应度(fitness)就是借鉴生物个体对环境的适应程度,而对问题中的个体对象所设计的表征其优劣的一种测度。

（2）适应度函数(fitness function)就是问题中的全体个体与其适应度之间的一个对应关系。它一般是一个实值函数。该函数就是遗传算法中指导搜索的评价函数。

（3）体现染色体的适应能力，对问题中的每一个染色体都能进行度量的函数，叫适应度函数。

（4）对优化问题，适应度函数就是目标函数。

       在本例中所设计的适应度函数是计算一致性指标，对其进行取倒数操作，对倒数最大值的优化就是对一致性指标最小值的优化。          

3. 遗传、选择、交叉、变异

该部分的具体操作可以参考：

【精选】遗传算法原理及其matlab程序实现_遗传算法实例matlab-CSDN博客

参考程序

1. 主函数

clear;clc;close all UnknowNum = input("需要优化的权重的数目为："); mic = input("最优准则为："); lic = input("最差准则为："); popsize = 20; %群体大小 PartLen = 7; % 每一部分的码长(可以不改) N = 20000; % 遗传迭代次数 chromlength = UnknowNum*PartLen; %字符串长度(个体长度) pc = 0.6; %交叉概率，只有在随机数小于pc时，才会产生交叉 pm = 0.001; %变异概率 pop = initpop(popsize,chromlength); %随机产生初始群体 VBi = repmat(mic,popsize,1); VjW = repmat(lic,popsize,1); Best = find(mic == 1,2); Worst = find(lic == 1,2); y = zeros(1,N);% 初始化 x = cell(1,N); for i=1:N % 遗传代数 objvalue = calobjvalue(pop,PartLen,popsize, ... UnknowNum,Best,Worst,VBi,VjW); %计算目标函数 fitvalue = calfitvalue(objvalue); %计算群体中每个个体的适应度 newpop = selection(pop,fitvalue); %复制 newpop1 = crossover(newpop,pc); %交叉 newpop2 = mutation(newpop1,pm); %变异 objvalue = calobjvalue(newpop2,PartLen,popsize, ... UnknowNum,Best,Worst,VBi,VjW); %计算目标函数 fitvalue = calfitvalue(objvalue); %计算群体中每个个体的适应度 [bestindividual,bestfit]=best(newpop2,fitvalue);%求出群体中适应值最大的个体及其适应值 y(i)=bestfit; %返回的 y 是自适应度值，而非函数值 x{i}=decode(bestindividual,UnknowNum,PartLen);%将自变量解码成十进制 pop=newpop2; end [z,index]=max(y); w = cell2mat(x(index)); for i=1:UnknowNum B(i) = abs(w(Best)./w(i)-VBi(i)); W(i) = abs(w(i)./w(Worst)-VjW(i)); end kesi = 1/max([B,W]); disp("最优权重为："); disp(w); disp("最优一致性数量指标:"); disp(kesi);

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2. 群体初始化

讯享网%初始化 function pop = initpop(popsize,chromlength) pop=round(rand(popsize,chromlength)); end

3. 适应度函数

%实现目标函数的计算，将二值域中的数转化为变量域的数 function objvalue = calobjvalue(pop,PartLen,popsize,UnknowNum,Best,Worst,VBi,VjW) temp = zeros(popsize,UnknowNum); for i=1:UnknowNum temp(:,i) = decodechrom(pop,PartLen*(i-1)+1,PartLen);%将pop每行的每一部分转化成十进制数 end temp = temp./repmat(sum(temp,2),1,UnknowNum); % 归一化 d1 = abs((temp(:,Best)./temp)-VBi); d2 = abs((temp./temp(:,Worst))-VjW); dmax = max([d1,d2],[],2); objvalue = 1./dmax; %计算目标函数值 end

4. 计算个体适应度

讯享网function fitvalue = calfitvalue(objvalue) [px,py]=size(objvalue); %目标值有正有负 for i=1:px if objvalue(i)>0 temp=objvalue(i); else temp=0.0; end fitvalue(i)=temp; end fitvalue=fitvalue'; end

5. 选择

function newpop = selection(pop,fitvalue) [px,py] = size(pop); totalfit=sum(fitvalue); %求适应值之和 fitvalue=fitvalue/totalfit; %单个个体被选择的概率 fitvalue=cumsum(fitvalue); ms=sort(rand(px,1)); %从小到大排列 fitin=1; newin=1; while newin<=px if(ms(newin))<fitvalue(fitin) newpop(newin,:)=pop(fitin,:); newin=newin+1; else fitin=fitin+1; end end

6. 交叉

讯享网function newpop = crossover(pop,pc) [px,py]=size(pop); newpop=ones(size(pop)); for i=1:2:px-1 if(rand<pc) cpoint=round(rand*py); newpop(i,:)=[pop(i,1:cpoint),pop(i+1,cpoint+1:py)]; newpop(i+1,:)=[pop(i+1,1:cpoint),pop(i,cpoint+1:py)]; else newpop(i,:)=pop(i,:); newpop(i+1,:)=pop(i+1,:); end end end

7. 变异

function newpop = mutation(pop,pm) [px,py]=size(pop); newpop=ones(size(pop)); for i=1:px if(rand<pm) mpoint=round(rand*py); %产生的变异点在1-10之间 if mpoint<=0 mpoint=1; %变异位置 end newpop(i,:)=pop(i,:); if any(newpop(i,mpoint))==0 newpop(i,mpoint)=1; else newpop(i,mpoint)=0; end else newpop(i,:)=pop(i,:); end end end 

8. 群体最大适应值及个体

讯享网function [bestindividual,bestfit]=best(pop,fitvalue) [px,py]=size(pop); bestindividual=pop(1,:); bestfit=fitvalue(1); for i=2:px if fitvalue(i)>bestfit bestindividual=pop(i,:); bestfit=fitvalue(i); end end

9. 染色体解码

function pop2=decodechrom(pop,spoint,length)%1 10 pop1=pop(:,spoint:spoint+length-1); pop2=decodebinary(pop1); end 

解码子函数

讯享网function pop2=decodebinary(pop) [px,py]=size(pop); %求pop行和列数 for i=1:py pop1(:,i)=2.^(py-i).*pop(:,i); end pop2=sum(pop1,2); %求pop1的每行之和

10. 最终权重解码

function w = decode(bestindividual,UnkonwNum,PartLen) w = zeros(1,UnkonwNum); for i = 1:UnkonwNum w(i) = decodechrom(bestindividual,PartLen*(i-1)+1,PartLen); end w = w/sum(w); end 

程序测试

讯享网需要优化的权重的数目为：4 最优准则为：[1,5,3,9] 最差准则为：[3,5,1,7] 最优权重为： 0.4248 0.1842 0.2444 0.1466 最优一致性数量指标: 0.4167

声明：

1. 本文代码参考了本站的一位博主，由于时间久远未找到原文，如果原博主看到可以联系我。

2. 本文所有图片均剪切自参考文献。

参考文献

[1]蒋嘉.公共资源交易平台运行绩效评价研究.2022.东南大学,MA thesis.