平均绝对值误差（Mean Absolute Error，MAE）是用来评估预测模型准确度的一个指标，它是预测值和真实值之间差的绝对值的平均数。
假设有n个样本，真实值分别为y₁, y₂, ……, yₙ，预测值分别为ŷ₁, ŷ₂, ……, ŷₙ。
首先，我们可以定义误差（error）为预测值与真实值之间的差：
eᵢ = yᵢ - ŷᵢ
则第i个样本的误差绝对值为：
|eᵢ| = |yᵢ - ŷᵢ|
我们希望得到所有样本误差绝对值的平均数，即平均绝对值误差。因此，我们可以计算所有样本误差绝对值的和，再除以样本数n：
MAE = (1/n) * Σ|yᵢ - ŷᵢ| (i=1,2,…,n)
由于绝对值函数的导数不连续，无法直接使用求导等方法求得最小化MAE的预测值，因此，通常采用梯度下降等优化算法来求解。
和均方误差不同，平均绝对值误差更加关注预测误差的实际大小，而不是误差平方的大小。在某些应用场景中，例如异常检测等，平均绝对值误差可能比均方误差更加合适。
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