01 介绍
一个直角三角形，短的直角边叫勾，长的直角边叫股，斜边叫弦。勾的平方加股的平方等于弦的平方，所以称之为勾股定理。
02 商高提出
若求邪至日者，以日下为勾，日高为股，勾股各自乘，并而开方除之，得邪至日。
03 毕达哥拉斯提出
公元前6世纪，古希腊数学家毕达哥拉斯，提出了勾股定理，但证明方法已失传。所以西方多称这个定理为毕达哥拉斯定理。
04 欧几里德证明
05 赵爽证明
06 爱因斯坦证明
07 加菲尔德证明
08 小K证明
通过相似三角形，边长之比相等，证明了勾股定理。
09 图形拼接证明
一切尽在不言中，别说话，看图。
10 辅助圆证明
以点B为圆心，BA为半径作圆，延长BC交圆于点E,D，则三角形DCA相似ACE。
11 切割定理证明
直角三角形ABC，以点B为圆心BC为半径作圆，交AB及AB延长线于D,E，则BE=BC=BD=a。
12 面积合成证明
一切尽在不言中，别说话，看图。
13 行列式证明
二阶行列式公式：
。
说明：二阶行列式等于以两个向量为边张成的四边形的面积。
推广：n阶行列式就等于以n个向量为边在n维空间中张成的n维体的体积。(以后我会专门写一篇n维空间的文章)
14 无穷级数证明
根据极限定理，有。
根据如下图先得到。
然后通过如下图的无限划分，得到。
再通过如下图得到。
最后通过如下运算证明勾股定理。
15 鞋带公式证明
Shoelace公式，也叫高斯面积公式，用于求多边形面积。因为计算的时候交叉相乘像系鞋带一样，所以叫鞋带公式。
由N个顶点围成的多边形，顶点分别为
，则面积为：
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