Katz 指标可以区分不同的邻居节点不同的影响力。Katz 指标给邻居节点赋予不同的权重, 对于短路径赋予较大的权重, 而长路径赋予较小的权重。
1.两个节点之间的相似度定义为：
其中
表示节点x到节点y长度为的路径数量。矩阵A是网络的邻接矩阵。矩阵A的第次幂的每个项等于相应节点对之间长度为l的路径的个数。β 为权重衰减因子，为了保证数列的收敛性, β 的取值须小 于邻接矩阵 A 最大特征值的倒数。
2.矩阵形式的表达式为：
其推导过程如下：
所以
故。
其中，为单位矩阵。Katz 指标的时间复杂度为。矩阵的减法和乘法是O(vk)，矩阵的逆运算是,减法是O(v)。故该方法的时间复杂度为。该方法的权重 衰减因子的最优值只能通过大量的实验验证获得, 因此具有一定的局限性。
注：v是网络中节点的数量。k是网络中度数最大的节点的度。
参考文献：
1.https://blog.csdn.net/l/article/details/
2.A Survey of Link Prediction in Complex Networks
3.复杂网络中节点重要性排序的研究进展
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