HDU5733_四面体的内切球

科技前沿 • 2025-03-22 13:00 • 阅读 40

大家好，我是讯享网，很高兴认识大家。

1.前言：2018马上就要过去了，今天的一场模拟赛做到了这个题，一开始没有人过，我在队友开其他题的时候偷懒找了个题面最短的题来做，结果还真让我yy出来了。其实高数基础扎实还是很有用的哈。

2.题目链接。题意十分的裸，就是给你空间中四个点求球心的坐标以及球的半径。首先我们需要知道一些东西，半径怎么求？这个其实大家高中都会，就是等体积法，四面体的体积被表示成表面积与内切球半径的乘积的3倍。四面体的体积可以有很多种球法，我们可以使用点到平面的距离，我觉得最简单的还是混合积的六分之一好算。最后最重要的就是球心坐标的计算了。其实也很简单，就是公式，求出每个点对球心坐标的贡献，这其实是一个加权的平均数，权值就是这个点对的面的面积。为什么时是这样的？其实微积分中有答案的，不懂得同学可以翻翻书看看。我直接把我的代码拉出来：

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#include<iomanip> #include<cmath> using namespace std; struct P { double x, y, z; P() {}; P(double x, double y, double z) { this->x = x; this->y = y; this->z = z; } P operator-(const P a) { return P(a.x - x, a.y - y, a.z - z); } }p[4]; double getA(P a, P b, P c) { double l1 = sqrt(pow(a.x - b.x, 2) + pow(a.y - b.y,2) + pow(a.z - b.z, 2)); double l2 = sqrt(pow(a.x - c.x, 2) + pow(a.y - c.y, 2) + pow(a.z - c.z,2)); double l3 = sqrt(pow(b.x - c.x, 2) + pow(b.y - c.y, 2) + pow(b.z - c.z, 2)); double p = (l1 + l2 + l3) / 2; double s = sqrt(p*(p - l1)*(p - l2)*(p - l3)); return s; } double getV(P a, P b, P c) { double s = abs(a.x*(b.y*c.z - b.z*c.y) - a.y*(b.x*c.z - b.z*c.x) + a.z*(b.x*c.y - b.y*c.x)); return s / 6; } #pragma warning(disable:4996) int main() { while (~scanf("%lf%lf%lf",&p[0].x,&p[0].y,&p[0].z)) { for (int i = 1; i < 4; i++) { cin >> p[i].x >> p[i].y >> p[i].z; } double v = getV(p[0] - p[1], p[0] - p[2], p[0] - p[3]); double s1 = getA(p[0], p[1], p[2]); double s2 = getA(p[0], p[1], p[3]); double s3 = getA(p[0], p[2], p[3]); double s4 = getA(p[1], p[2], p[3]); if (v == 0) { cout << "O O O O" << endl; } else { cout << fixed << setprecision(4); double S = s1 + s2 + s3 + s4; double r = 3 * v / S; double x = (p[0].x*s4 + p[1].x*s3 + p[2].x*s2 + p[3].x*s1) / S; double y = (p[0].y*s4 + p[1].y*s3 + p[2].y*s2 + p[3].y*s1) / S; double z = (p[0].z*s4 + p[1].z*s3 + p[2].z*s2 + p[3].z*s1) / S; cout << x << " " << y << " " << z <<" "<<r<<endl; } } return 0; }

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当然了,我当时没有想这么多就交了，然后A了，其实队友说这里需要加一个eps,我当时惊出一身冷汗，觉得要贡献出1WA了。虽然侥幸过了，但是出于严谨还是需要给每一个数据加上eps，设置成1e-8就OK。

HDU5733_四面体的内切球

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