常见积分公式
- 前言
- 1 ∫ c s c x d x = l n ∣ c s c x − c o t x ∣ + C \int cscxdx=ln|cscx-cotx|+C ∫cscxdx=ln∣cscx−cotx∣+C
- 2 ∫ s e c x d x = l n ∣ s e c x + t a n x ∣ + C \int secxdx=ln|secx+tanx|+C ∫secxdx=ln∣secx+tanx∣+C
- 3 ∫ d x x 2 − a 2 = l n ∣ x + x 2 − a 2 ∣ + C \int \frac{dx}{\sqrt{x^2-a^2}}=ln|x+\sqrt{x^2-a^2}|+C ∫x2−a2dx=ln∣x+x2−a2∣+C
- 4 ∫ d x a 2 − x 2 = a r c s i n x a + C \int \frac{dx}{\sqrt{a^2-x^2}}=arcsin\frac{x}{a}+C ∫a2−x2dx=arcsinax+C
- 5 ∫ d x x 2 + a 2 = l n ∣ x + x 2 + a 2 ∣ + C \int \frac{dx}{\sqrt{x^2+a^2}}=ln|x+\sqrt{x^2+a^2}|+C ∫x2+a2dx=ln∣x+x2+a2∣+C
- 6 ∫ d x x 2 − a 2 = 1 2 a l n ∣ x − a x + a ∣ + C \int \frac{dx}{x^2-a^2}=\frac{1}{2a}ln|\frac{x-a}{x+a}|+C ∫x2−a2dx=2a1ln∣x+ax−a∣+C
- 7 ∫ d x a 2 + x 2 = 1 a a r c t a n x a + C \int \frac{dx}{a^2+x^2}=\frac{1}{a}arctan\frac{x}{a}+C ∫a2+x2dx=a1arctanax+C
- 8 ∫ 1 1 + e x d x = x − l n ( 1 + e x ) + C \int \frac{1}{1+e^x}dx=x-ln(1+e^x)+C ∫1+ex1dx=x−ln(1+ex)+C
- 9 ∫ x 2 + a 2 d x = x 2 x 2 + a 2 + a 2 2 l n ( x + x 2 + a 2 ) + C \int\sqrt{x^2+a^2}dx=\frac{x}{2}\sqrt{x^2+a^2}+\frac{a^2}{2}ln(x+\sqrt{x^2+a^2})+C ∫x2+a2dx=2xx2+a2+2a2ln(x+x2+a2)+C
- 10 ∫ x 2 − a 2 d x = x 2 x 2 − a 2 − a 2 2 l n ( x + x 2 − a 2 ) + C \int\sqrt{x^2-a^2}dx=\frac{x}{2}\sqrt{x^2-a^2}-\frac{a^2}{2}ln(x+\sqrt{x^2-a^2})+C ∫x2−a2dx=2xx2−a2−2a2ln(x+x2−a2)+C
- 11 ∫ a 2 − x 2 d x = x 2 a 2 − x 2 + a 2 2 a r c s i n x a + C \int\sqrt{a^2-x^2}dx=\frac{x}{2}\sqrt{a^2-x^2}+\frac{a^2}{2}arcsin\frac{x}{a}+C ∫a2−x2dx=2xa2−x2+2a2arcsinax+C
- 12 ∫ t a n x d x = − l n ∣ c o s x ∣ + C \int tanxdx=-ln|cosx|+C ∫tanxdx=−ln∣cosx∣+C
- 13 ∫ c o t x d x = l n ∣ s i n x ∣ + C \int cotxdx=ln|sinx|+C ∫cotxdx=ln∣sinx∣+C
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