常微分（ODE）方程求解方法总结
- 1 常微分方程（ODE）介绍
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- 1.1 微分方程介绍和分类
- 1.2 常微分方程的非计算机求解方法
- 1.3 线性微分方程求解的推导过程
- 2 一阶常微分方程（ODE）求解方法
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- 2.1 欧拉方法
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- 2.1.1 欧拉方法
- 2.1.2 欧拉方法的误差分析
- 2.1.3 欧拉方法的改进思路1——添加高阶项
- 2.1.4 欧拉方法的改进思路2——对斜率采用更好的估值方法
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- 2.1.4.1 修恩法
- 2.1.4.2 中点方法
- 2.1.5 欧拉方法的改进思路3
- 2.2 龙格-库塔法
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- 2.2.1 二阶龙格-库塔法
- 2.2.2 三阶龙格-库塔法
- 2.2.2+ 牛顿积分公式
- 2.2.3 四阶龙格-库塔法
- 2.2.4 高阶龙格-库塔法
- 2.2.5 龙格-库塔法分析
- 3 一阶常微分方程组
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- 3.1 欧拉方法
- 3.2 龙格-库塔法
- 4 自适应龙格·库塔法
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- 4.1 步长控制中的误差估计方法
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- 4.1.1 自适应龙格-库塔法或步长——对分法
- 4.1.2 龙格-库塔-费尔贝格法
- 4.1.3 其他改进思路
- 4.2 步长控制
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