1. 袜子抽屉
一个抽屉有红袜子和黑袜子，随机取出两支袜子都是红袜子的概率是0.5,(a)抽屉里最少有几只袜子？(b)如果抽屉中黑袜子的数量是偶数，抽屉里最少有几只袜子？
(a)4
(b)21
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2. 连胜
为了激励小明的网球生涯，如果他在三盘中连赢2盘，他爹就给他奖励，小明每盘可从他爹和俱乐部冠军中选一个作为对手，但不能连续选择一个人2次，即“爹-冠军-爹”或“冠军-爹-冠军”。冠军的水平比他爹高。小明应该选择哪种顺序？
3. 轻浮的陪审员
三人陪审团中有2位以概率p独立地做出正确的决定，第三个人靠抛硬币做决定，最后以多数原则做出最后决定。另一个陪审团只有一个人，以概率p做正确决定。哪个陪审团更公正
4. 抛到6为止
平均需要掷几次色子才会掷出6？
- 解法1：
- 解法2：设平均需要掷m次色子才会掷出6，这是一个期望值。若第一次掷出的不是6（概率为q=1-p=5/6），则还需要掷m次，共掷m+1次；若第一次掷出6(概率为p=1/6)，则不需要再掷了，共掷1次。又总的期望应该是m，则有qx(m+1)+px1=m，解得m=1/p=6
- 解法3：
这是一个伯努利过程，首次成功的总实验次数俯冲参数为p的几何分布，次数的期望为1/p=6
5. 方形中的硬币
6. Chuck-a-Luck
- 当我们(庄家)开出三个不同的数字时，玩家获利3个单位，同时损失3个单位，我们没有盈利；这种情况第一个色子有6个数字可选，第二个有5个，第三个四个，有6x5x4=120种排列，每个色子有6种取法，三个色子共有6x6x6=216种排列，发生的概率是 120216 ；
- 当我们开出2个一样的数字时，玩家获利3个单位，同时损失4个单位，我们盈利1个单位，平均每单位筹码盈利 16 个单位筹码；该情况下从3个色子中取2个作为一样的数字，有3种取法，这两个色子的有6个数字可选，第三个色子只有5个数字可选，有 (32) x6x5=90种排列，发生的概率是 90216 ；
- 当我们开出3个一样的数字时，玩家获利3个单位，同时损失5个单位，我们盈利2个单位，平均每单位筹码盈利 26=13 单位的筹码；这种情况在6个数字中选一个作为重复3次的数字，有6种取法，三个色子都只能从这个数字中选择，共6种排列，发生的概率是 6216 。
三种情况的概率之和为1，不会再有别的情况了。因此我们庄家的期望收益是
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