等差数列是常见数列的一种，可以用AP表示，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。例如：1,3,5,7,9……（2n-1)。等差数列{an}的通项公式为：an=a1+(n-1)d。前n项和公式为：Sn=n*a1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2。注意： 以上n均属于正整数。
目录
- 1 一般定义
- 2 扩展:幂次数列
- 3 其他结论
- 4 特殊性质
- 5 求和公式（字母）
- 6 求和公式（文字）
一般定义
编辑
等差数列遵守
的形式,
可规定b为数列的0项,记为a0,k为数列的公差,记为d,y为通项公式,记为an
则
对应的求和数列
其中
正整数
扩展:幂次数列
编辑
数列:
求和数列:
方阵
等差数列是幂次数列的特殊形式
数列:
求和数列:
其他结论
编辑
首项：
/末项-(项数-1)×公差
末项：
通项公式：
项数：
公差：
如：数列1,3,5,7,……,97,99 公差就是d=3-1=2 将
推广到
，则为：
a1,a2,a3....an,n=奇数，Sn=（a（（n-1）/2)）*((n-1）/2)
特殊性质
编辑
1.在数列
中,若
,则有:
①若
,则am+an=ap+aq.
②若m+n=2q,则am+an=2aq.
2.在等差数列中，若Sn为该数列的前n项和，S2n为该数列的前2n项和，S3n为该数列的前3n项和，则Sn，S2n-Sn，S3n-S2n也为等差数列。
求和公式（字母）
编辑
设首项为 
, 末项为 
, 项数为 
, 公差为 
, 前 项和为 
, 则有:
① 
;
② 
;
③ 
;
④ 
, 其中
..
当d≠0时，Sn是n的二次函数，（n，Sn）是二次函数
的图象上一群孤立的点。利用其几何意义可求前n项和Sn的最值。
注意：公式一二三事实上是等价的，在公式一中不必要求公差等于一。
求和推导
证明：由题意得：
Sn=a1+a2+a3+。。。+an①
Sn=an+a（n-1）+a（n-2）+。。。+a1②
①+②得：
2Sn=[a1+an]+[a2+a(n-1)]+[a3+a(n-2)]+...+[a1+an](当n为偶数时)
Sn={[a1+an]+[a2+a(n-1)]+[a3+a(n-2)]+...+[a1+an]}/2
Sn=n（A1+An）/2 (a1，an，可以用a1+（n-1）d这种形式表示可以发现括号里面的数都是一个定值，即A1+An）
求和公式（文字）
编辑
【（首项+末项）×项数】÷2
首项×项数+【项数（项数-1）×公差】/2
{【2首项+（项数-1）×公差】项数}/2
版权声明：本文内容由互联网用户自发贡献，该文观点仅代表作者本人。本站仅提供信息存储空间服务，不拥有所有权，不承担相关法律责任。如发现本站有涉嫌侵权/违法违规的内容，请联系我们，一经查实，本站将立刻删除。
如需转载请保留出处：https://51itzy.com/kjqy/49727.html