MATLAB--数字图像处理 Hough变换

科技前沿 • 2025-03-01 19:59 • 阅读 54

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前言

Hough变换是1962年由Hough提出来的，用于检测图像中直线、圆、抛物线、椭圆等形状能够用一定函数关系描述的曲线。
在这里我们重点研究的是利用Hough变换检测图中的直线。

Hough变换原理之基础一

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对于上图中的直线L，用常规方程表示
L: y=ax+b
那么用极坐标怎么表示呢？
对于任意的R,都有
R×cos(β-θ)=ρ
展开得
R×cosβcosθ+R×sinβsinθ=ρ
又x=R×cosβ y=R×sinβ（这个就不用解释了吧高中知识了 O(∩_∩)O）
x×cosθ+y×sinθ=ρ
从这个极坐标表示的式子来看，是不是在一条直线上面所有的（x，y）都对应一个ρ、θ呢？
所以这个就是hough变换的：点-线对偶性
通俗的讲：在直角坐标系中的一条直线，在极坐标下，其实就是一个点，坐标为（ρ，θ）

Hough变换原理之基础二

在这里插入图片描述
由a、b两图：位于一条直线上的两点，在极坐标会产生一个交点，说明他们共线。
可是在直角坐标系中明明只有两个点，b图中反而是两条曲线？

对于任意一点，过该点有无数条直线，每条直线都有一个（ρ，θ）值，那么无数条直线，就会组成连续的（ρ，θ）值，就会构成极坐标系下的一条连续曲线。

如下图，利用函数就可以找到相交曲线数最多的一个点。
在这里插入图片描述
那么找到该点有什么用呢？
找到该点，就可以得到（ρ，θ）值、直线起始、终止点坐标。（MATLAB提供函数支持）

Hough变换原理之基础三

这里来说说，计算机是怎么由（ρ，θ）坐标图找到相交曲线最多的那个点。
首先，提供一个坐标轴
在这里插入图片描述
这里就说简单些：在基础二我们可以得出一个点在极坐标系下的一条曲线
然后我们对该曲线进行细分，分成很多个点（得到坐标）
在第一步提供的坐标轴里面，凡是前面分出来的点坐标，该位置的值就累加1
重复所有点，就可以得出一副累加图
如果需要找到曲线相交最多那个点，就只需要在该坐标轴中找到值最大的点坐标即可。

Hough变换原理总结

极坐标与直角坐标系变换
得出每个点在极坐标系的曲线（或直线）
在极坐标系绘画出所有曲线，利用累加的方法寻找需要的点
找到该点，得出（ρ，θ）、直线的起始点、终点坐标

利用Hought变换寻找图像中的最长直线

 I = imread('k3.png'); I=rgb2gray(I); figure; subplot(131), imshow(I); % Rotate the image rotI = I; % Create a binary image BW = edge(rotI, 'canny'); subplot(133), imshow(BW); % Create the hough transform using the binary image [H, T, R] = hough(BW); figure, imshow(H, [], 'XData', T, 'YData', R, 'InitialMagnification', 'fit'); xlabel('\theta'), ylabel('\rho'); axis on, axis normal, hold on; colormap(gca, hot); % Find peaks in the hough transform of the image P = houghpeaks(H, 1); x = T(P(:,2)); y = R(P(:,1)); plot(x, y, 's', 'color', 'blue'); % Find lines and plot them lines = houghlines(BW, T, R, P, 'FillGap', 5, 'MinLength', 7); figure, imshow(rotI), hold on; max_len = 0; for k = 1 : length(lines) % here length(lines)=12 xy = [lines(k).point1; lines(k).point2]; % Determine the endpoints of the longest line segment len = norm(lines(k).point1 - lines(k).point2); % distance between point1 and point2 if ( len > max_len ) max_len = len; xy_long = xy; xy = [lines(k).point1; lines(k).point2]; end end plot(xy(:, 1), xy(:, 2), 'LineWidth', 2, 'Color', 'green'); % Plot beginnings and ends of lines plot(xy(1,1), xy(1,2), 'x', 'LineWidth', 2, 'Color', 'yellow'); plot(xy(2,1), xy(2,2), 'x', 'LineWidth', 2, 'Color', 'red');

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结果
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