2025年Nyqusit稳定判据

科技前沿 • 2025-01-05 11:28 • 阅读 73

大家好，我是讯享网，很高兴认识大家。

一、基础概念

Nyqusit稳定盘踞利用开环系统幅相频率特性（Nyquist图）来判断闭环系统稳定性。理论基础是复变函数理论中的幅角定理，即映射定理。

S平面上的Nyquist轨迹是用于分析控制系统稳定性的一种图形表示方法。Nyquist轨迹是一个极坐标图，其中频率响应曲线的实部和虚部分别作为横纵坐标。Nyquist轨迹的形状可以帮助我们判断系统的稳定性。如果Nyquist轨迹的绕点次数等于系统的极点数，那么系统就是稳定的。如果Nyquist轨迹的绕点次数小于系统的极点数，那么系统就是不稳定的。如果Nyquist轨迹的绕点次数大于系统的极点数，那么系统就是不稳定的。Nyquist轨迹的形状还可以帮助我们分析系统的相位裕度和增益裕度。Nyquist轨迹的形状越远离虚轴，系统的相位裕度和增益裕度就越大。Nyquist轨迹的形状越靠近虚轴，系统的相位裕度和增益裕度就越小。Nyquist轨迹的形状还可以帮助我们分析系统的稳定裕度。如果Nyquist轨迹的形状越远离虚轴，系统的稳定裕度就越大。如果Nyquist轨迹的形状越靠近虚轴，系统的稳定裕度就越小。

简单来说就是，P-Z=N.这里，P是开环系统的极点数，Z是闭环系统的极点数，N是逆时针绕（-1，j0）的圈数。系统稳定就是，闭环系统在右半平面没有极点，即Z=0，P=N.（注：均在复平面右半平面，ie.Nyquist contour）。

稳定裕度

增益裕度是指系统在保持稳定的前提下，可以承受多大的增益变化。增益裕度越大，系统的稳定性就越好。在控制系统中，增益裕度通常用分贝（dB）来表示。增益裕度的计算方法是：在系统的幅频特性曲线上，从相位为-180度的交点开始，到幅值为1的交点结束，这段距离的倒数就是增益裕度。

相位裕度

相位裕度是指系统在保持稳定的前提下，可以承受多大的相位变化。相位裕度越大，系统的稳定性就越好。在控制系统中，相位裕度通常用角度来表示。相位裕度的计算方法是：在系统的幅频特性曲线上，从相位为-180度的交点开始，到幅值为1的交点结束，这段距离的差值就是相位裕度。

二、MATLAB应用实例

clc;clear; n=5*[0.0167,1]; d=conv(conv([0.03,1],[1,0]),conv([0.0025,1],[0.001,1])); g=tf(n,d) w=logspace(0,4,50); bode(g,w);grid; [Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(g)

讯享网

输出：

g =

0.0835 s + 5
--------------------------------------------
7.5e-08 s^4 + 0.0001075 s^3 + 0.0335 s^2 + s

Continuous-time transfer function.

455.4076

85.2751

602.5259

4.9620

讯享网clc;clear; k=[5 500 800 3000];%varing oprn loop voltage gain for j=1:4 n=k(j)*[0.0167,1]; d=conv(conv([1,0],[0.03,1]),conv([0.0025,1],[0.001,1])); g=tf(n,d); y(j)=allmargin(g); %calculating the magnitude margin,angular margin and corresponding frequencies end y1=y(1) y2=y(2) y3=y(3) y4=y(4)

运行结果：

y1 =

包含以下字段的 struct:

GainMargin: 455.4076
GMFrequency: 602.5259
PhaseMargin: 85.2751
PMFrequency: 4.9620
DelayMargin: 0.2999
DMFrequency: 4.9620
Stable: 1

包含以下字段的 struct:

GainMargin: 4.5541
GMFrequency: 602.5259
PhaseMargin: 39.7483
PMFrequency: 237.7216
DelayMargin: 0.0029
DMFrequency: 237.7216
Stable: 1

包含以下字段的 struct:

GainMargin: 2.8463
GMFrequency: 602.5259
PhaseMargin: 27.7092
PMFrequency: 329.9063
DelayMargin: 0.0015
DMFrequency: 329.9063
Stable: 1

包含以下字段的 struct:

GainMargin: 0.7590
GMFrequency: 602.5259
PhaseMargin: -6.7355
PMFrequency: 690.5172
DelayMargin: 0.0089
DMFrequency: 690.5172
Stable: 0

2025年Nyqusit稳定判据

一、基础概念

稳定裕度

相位裕度

二、MATLAB应用实例

相关推荐