sin18度等于多少怎么计算2020-11-10 13:17:47文/叶丹
sin(18°)=(√5-1)/4≈0.309。正弦，在直角三角形中，任意一锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA(由英语sine一词简写得来)，即sinA=∠A的对边/斜边。
sin18度等于多少
解法1.令x=18°
∴cos3x=sin2x
∴4(cosx)^3-3cosx=2sinxcosx
∵cosx≠0
∴4(cosx)^2-3=2sinx
∴4sinx2+2sinx-1=0,
又0
∴sinx=(√5-1)/4
即sin18°=(√5-1)/4.
解法2.作顶角为36°、腰长为1的等腰三角形ABC,BD为其底角B的平分线，设AD=x
则AD=BD=BC=x,DC=1-x.
由相似三角形得：x2=1-x
∴x=(√5-1)/2
∴sin18°=x/2=(√5-1)/4.
正弦函数相关公式
平方和关系
(sinα)^2+(cosα)^2=1
积的关系
sinα=tanα×cosα(即sinα/cosα=tanα)
cosα=cotα×sinα(即cosα/sinα=cotα)
tanα=sinα×secα(即tanα/sinα=secα)
倒数关系
tanα×cotα=1
sinα×cscα=1
cosα×secα=1
商的关系
sinα/cosα=tanα=secα/cscα
和角公式
sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ
sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ
cos(α±β)=cosαcosβ∓sinβsinα
tan(α±β)=(tanα±tanβ)/(1∓tanαtanβ)
倍角半角公式
sin(2α)=2sinα·cosα
sin(3α)=3sinα-4sin³(α)=4sinα·sin(60+α)sin(60-α)
sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)
由泰勒级数得出
sinx=[e^(ix)-e^(-ix)]/(2i)
级数展开
sinx=x-x3/3!+x5/5!-...(-1)k-1*x2k-1/(2k-1)!+...(-∞
导数
(sinx)'=cosx
(cosx)'=﹣sinx
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