若函数f(x)在[a,b]上可积，则f(x)在[a,b]上必有界。可积的必要条件。
可积 的充分条件：
1.函数在闭区间上连续
2.函数在闭区间上有界且只有有限个间断点
3.函数在闭区间上单调。
在一元函数中，可微一定连续，且连续一定可积。反之不成立。
一元函数在闭区间上连续、可导、可微、可积、有界关系图：
二更：
若不是闭区间
则，可导必连续，但是可导不一定有界，不一定一致连续
比如，f(x)=1/x
2025年黎曼可积
黎曼可积若函数 f x 在 a b 上可积 则 f x 在 a b 上必有界 可积的必要条件 可积 的充分条件 1 函数在闭区间上连续 2 函数在闭区间上有界且只有有限个间断点 3 函数在闭区间上单调 在一元函数中 可微一定连续 且连续一定可积 反之不成立 一元函数在闭区间上连续 可导 可微 可积
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