1 定义
相比反距离插值反距离插值 IDW_UQI-LIUWJ的博客-CSDN博客，克里金插值公式更加抽象
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其中 
是点 (xo,yo)处的估计值
这里的 λi是权重系数。它同样是用空间上所有已知点的数据加权求和来估计未知点的值。但权重系数并非距离的倒数，而是能够满足点 (xo,yo)处的估计值与真实值 zo的方差最小的一套最优系数，即
同时满足无偏估计的条件
2 普通克里金插值
不同的克里金插值方法的主要差异就是假设条件不同。
普通克里金插值的假设条件为，空间属性z在各个点有相同的分布。换句话说对于空间任意一点(x,y)，z(x,y)都有同样的期望c与方差σ2。即：
换一种说法是，对于任意一点(x,y)，该点的值z(x,y)，都由区域平均值c和该点的随机偏差R(x,y)组成，即
其中R(x,y)表示点(x,y)处的偏差，其均值为0，方差为常数
2.1 无偏约束条件
将
代入有：
因为对任意的z都有E[z]=c，所以有：
于是有：
2.2 优化目标函数
我们的目标是
为了方便起见，我们令
于是有：
再次简化描述，令：
这里：
于是有：
2.2.1 优化目标函数的最优解
我们 定义半方差函数
代入J，有：
我们的目标是寻找使J最小的一组 λi，且J是 λi的函数，因此直接将J对 λi求偏导数令其为0即可。
但是要注意的是，我们要保证求解出来的最优 λi 满足
这是一个带约束的最优化问题，我们使用拉格朗日乘法进行求解，构造如下的目标函数
求解使这个代价函数最小的参数集 ϕ,λ1,λ2,⋯,λn，则能满足其在
由于
于是有：
，而
写成矩阵形式为：
对矩阵求逆即可求解。
2.3 半方差函数
上文中对半方差函数的定义为
它的等价形式为：
2.3.1 证明半方差函数的等价
而
于是有：
所以：
2.3.1 如何计算rij？
表达了属性的相似度
空间的相似度就用距离来表达，定义i与j之间的几何距离
3 小节
总的来说，进行克里金插值分为这几个步骤：
1）对于观测数据，两两计算距离与半方差
2）寻找一个拟合曲线拟合距离与半方差的关系，从而能根据任意距离计算出相应的半方差
3）计算出所有已知点之间的半方差 rij
4）对于未知点 zo，计算它到所有已知点 zi的半方差 rio
5）求解方程组，得到最优系数 λi
6）使用最优系数对已知点的属性值进行加权求和，得到未知点 zo的估计值
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