剪裁法反射罩设计

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设计准备

所需工具

MATLAB 2021b ; solidworks 2021 ; TracePro;

设计要求

基于剪裁法设计 LED
的反射罩，使得LED的光能够经过反射罩反射后在目标面形成均匀的光斑。LED到反射罩的顶端的距离d
= 15mm，LED到接收 平面的距离H = 3000mm，接收面的光斑的直径为r =
500mm。如图所示。

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设计原理

边光原理

原理：若一个具有一定光展的光源发出的光线经过一个或几个序列化的单调正则光学表面的光学作用后投向目标面形成光斑，则整个光学过程具有以下两个性质：一是光源的边光成为光斑的边光；二是光源的内光映射为光斑的内光，并保持光线的拓扑结构不变。

根据边光原理，在设计配光器的外形尺寸时，只需要考虑边光，进而可以简化设计的难度。

裁剪法原理

将光源特点角度发出的光通量投射到接收面的特定位置。

光源能量的分配

将光源按照角度，将光通量等量划分。由于LED光源为朗伯型光源，该光源的光强分布如下
$$I=I_0\cos (\theta )$$ 其中$\theta$为球坐标的天顶角。

有光强与光通量的关系式，

$$I_{\mathrm{v}}=\frac{\mathrm{d}{\Phi }_{\mathrm{v}}}{\mathrm{d}\Omega }$$
对上式积分，由于圆对称，所以只需考虑二维平面。故可得公式

$$\phi ={\int }_{{\theta }_3}^{{\theta }_2}I\sin \theta d\theta$$

将光源的光通量均分成N分=份，即${\phi }_n=\frac{{\phi }_{\text{total }}}{N}$。
经整理可得如下的公式组。

$$\begin{array}{c}{\phi }_n={\int }_{{\theta }_n}^{{\theta }_{n+1}}{I}_0\cos \theta \sin \theta d\theta \\ {\phi }_n=\frac{1}{2}{I}_0\left[\sin {\left({\theta }_{n+1}\right)}^2-\sin {\left({\theta }_n\right)}^2\right]\\ {\phi }_n=\frac{{\phi }_{\text{total }}}{N}(\text{ 等能量配分条件) }\\ {\theta }_{n+1}=\arcsin \sqrt{\frac{2{\phi }_{\text{total }}}{N{I}_0}+\sin {\left({\theta }_n\right)}^2}\end{array}$$

目标接收面的等面积分配

模型整体轴对称, 所以接收面分成由内向外的圆环 设最大半径为 $R$ 第 $n$
个圆环内半径为 $r_{n-1}$ ， 外半径为 $r_n$ 中心圆的面积为
$S_1=\pi r_1^2$

第 $n$ 圆环面积为 $S_n=\pi \left(r_n^2-r_{n-1}^2\right)$

将接受面分为 $N$ 份时需使 $S_n=\frac{s_{total}}{N}$。

如下图所示

反射面的建立

将光通量${\phi }_n$，投射到S，设光源到反射面距离为d
画出光路后，用正弦定理求解各边长,余弦定理如下

$$\frac{a}{\sin (A)}=\frac{b}{\sin (B)}=\frac{c}{\sin (C)}$$
对于第一个面与第二个面之间的关系如下图所示

如图所示，LED发出的光，经第二条线最左边的端点的反射后，应该落在接收面第一个圆的边缘。后面的线段以此类推。

由于已知入射光线与反射光线，故可以由此确定下一条线段的法线，进而可以确定下条线段所在的直线。本实验设入射光线所在直线与反射光线所在直线的夹角的锐角为$\alpha$。由于光线的出射点已知，反射光线落在接收面的位置已知，光线的出射点到反射光线在接收面落点已值，根据余弦定理
$$\cos \alpha =\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}$$
可以求解出$\alpha$.其中$b$表示LED到下段直线的左端点的距离。$c$表示下段直线的左端点到光线在接收面的落点的距离。$a$表示LED到光线在接收面落点的距离。

已知下一个天顶角，以及当前斜边的长度$l_{b1}$，以及$\alpha$角，根据余弦定理可以求解出下一段反射面的长度$l_{a2}$
$$\frac{l_{a2}}{\sin \left({\theta }_2-{\theta }_1\right)}=\frac{l_{b1}}{\sin \left(\frac{\pi }{2}-\alpha +{\theta }_1-{\theta }_2\right)}$$

易知出射光线与下一段反射面的夹角为$\alpha +\frac{\pi }{2}$.通过旋转矩阵，以及$\_a2$可以求解出反射面下一线段的右端点的坐标。旋转矩阵如下
$$\left[\begin{array}{l}{x}_b\\ y_b\end{array}\right]=\left[\begin{array}{rr}\cos \theta & \sin \theta \\ -\sin \theta & \cos \theta \end{array}\right]\left[\begin{array}{l}{x}_a\\ y_a\end{array}\right]$$

经如上的迭代，可以求解反射面的光学母线，示意图如下

操作步骤

本实验的操作步骤如下:

2 、利用MATLAB编程求解反射面的光学母线数据。

3、将上一步所得到的光学母线导入到solidworks中，进行三维建模得到反射面。将三维模型保存为sat文件。

5、进行光学仿真

6、优化分析

7、优化设计

步骤1、2:
LED为5050的LED，LED到反射面顶点的距离为15mm，LED到接收面的距离为3000mm，接收面半径为。得到如下的光学母线(程序见附录)

步骤3：将得到的反射面的光学母线导入到solidworks中，进行三维建模，并将其保存成sat文件。

步骤4：将保存
的sat文件导入到TracePro，设置反射面为完美反射，在中心处设置一个5毫米宽，五毫米长的lED光源（光源类型为朗伯型）。在3000毫米出设置一个1200毫米宽，1200毫米长的接受面
。进行光学仿真。

在接受面得到如下的光场分布

主程序

%裁剪法主程序 %N：所裁剪的总段数 %d:led到反射面顶点的距离 %H：led到接收面的距离 %rho：接收面的半径 % clc; % clear; d=15; H=3000; N=10000; rho=500; y=tailoring(N,d,H,rho); plot(real(y(:,1)'),real(y(:,2)')); site3=real([y(:,1),zeros(N+1,1),y(:,2)]); exportgraphics(gca,"光学母线.jpg") % 导出坐标到z.txt save('site_tailoring_10000.txt','site3','-ascii'); 

反射面函数

讯享网%剪裁法 %输入参数 %N：所裁剪的总段数 %d:led到反射面顶点的距离 %H：led到接收面的距离 %rho：接收面的半径 function y=tailoring(N,d,H,rho) %初始化天顶角theta和接收面半径r,法线n theta1_c=asin(sqrt(1/N));%左边界角度 r_c1=sqrt(rho^2/N);%pi会约掉，故此处省略 n_c=[0,1];%单位法向量 Lb_c=d/cos(theta1_c);%初始斜边长度 u_site1=[d*tan(theta1_c),d];%u表示反射面上的点的坐标，d表示接收面上点的坐标 %循环迭代，裁剪每一段 site=zeros(N,2); site(1,:)=u_site1; for i=2:N %求解该段的天顶角 theta2_c=asin( sqrt( 1/N+(sin(theta1_c) )^2 )); %求解接收面该环带的外半径 r_c2=sqrt(rho^2/N +r_c1^2); %根据光线的反射定律（矢量形式），求解该段的法线，alpha角 a=norm([r_c1,-H]); c=norm(u_site1-[r_c1,-H]) ; alpha=( acos(( Lb_c^2+c^2 -a^2 ) /(2*Lb_c*c) ) ) /2; %计算该段的长度La_c，该段末尾的坐标，保存 La_c=Lb_c *sin(theta2_c-theta1_c)/sin(pi/2-alpha+theta1_c-theta2_c); temp=-u_site1/norm(u_site1)*La_c; u_site2=u_site1'+ [cos(alpha+pi/2),-sin(alpha+pi/2);... sin(alpha+pi/2),cos(alpha+pi/2)]*temp'; u_site2=u_site2'; % u_site2=u_site1+La_c*[n_c(2),-n_c(1)] %二维平面上向量垂直，即两坐标交换，且其中一个加负号 %将当前的数据赋值，更新 u_site1=u_site2; Lb_c=norm(u_site2); r_c1=r_c2; theta1_c=theta2_c; %保存坐标 site(i,:)=u_site2; end y=[0,d;site]; return 

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site1+La_c*[n_c(2),-n_c(1)] %二维平面上向量垂直，即两坐标交换，且其中一个加负号
%将当前的数据赋值，更新
u_site1=u_site2;
Lb_c=norm(u_site2);
r_c1=r_c2;
theta1_c=theta2_c;
%保存坐标
site(i,:)=u_site2;
end
y=[0,d;site];
return

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