2025年快速掌握二进制的转换与各种运算

大家好，我是讯享网，很高兴认识大家。

嗨，小伙伴们，第一天让我们一起来学习二进制吧。——要想高楼建得好，得把地基打得牢！

一、进制的概念

进制：进位计数制

常见的计数制：十进制、二进制、八进制、十六进制等。

不同进制表示0-15的数值 0~15的二进制表示需要记住

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二、进制转换

1、进制的基与权

基：基数，进制的位数，数码的个数。

如二进制的基就是二，八进制的基是八

权：位权，每一位数的权值大小。

进制中每一位数对应的权数
二进制：1  0  1  1  权：   8  4  2  1
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2、二进制位数（需背记）

8位无符号二进制

取值：0~255 个数：256

16位无符号二进制

取值：0~65535 个数：65536

32位 无符号二进制

取值：0~

32位 有符号二进制

取值：-~

3、转换为十进制位乘以权相加

二进制转换为十进制

八进制转换为十进制

4、十进制转换为二进制

（1）整数

短除以2，逆序取余

对整数十进制进行短除，取余数

用位权逼近

选择与十进制相近的位权进行加和
讯享网 如：72 --> 64+8 -->  

（2）小数

乘二取整

对小数位的数字作2的乘法，每次乘数之后将其结果的整数部分按顺序提取出来

           0.3         *   2         ———————           0.6    0         *   2                               .....         ————————                          0.01001       （1）0.2    1         *   2         —————————           0.4     0         *   2         ——————————           0.8     0         *   2         ——————————       (1)0.6     1

5、十进制转换为八进制

短除以8，逆序取余

6、二进制转换为八进制或者十六进制

从低位开始，每3（4）位分隔成一个单元，分别转为八（十六）进制

讯享网        --> 011 010 011 -->323        --> 1101 0011   --> D3

-->八（十六）进制转二进制-->每个数值分别转为3（4）位的二进制即可，特别注意如果不足3（4）位高位补0

         323 --> 3 2 3 --> 011 010 011 -->

三、四则运算

在所有计算机中，所有的运算都转换为加法运算

讯享网 53：   29：11101

加法运算：从低位开始位与位之间相加，结果只为0或1，特别的是，二进制中1+1结果为0，并向前进1

  + 11101 ——————————

减法运算：从低位开始位与位之间相减，结果只为0或1，特别的是，二进制中0-1运算向前借1，使运算结果为0

讯享网    - 11101 ——————————   11000

乘法运算：依次相乘

            * 11101     ———————————————                       —————————————————

除法运算

讯享网   /11101=1....11000

四、原码反码补码

在涉及原码反码补码的时候，我们通常都是考虑八位二进制数，因此不够的需要高位补充，超出的需要排开

1、原码

由符号位和真值组成。原码=符号位+真值 0表示正数，1表示负数

2、反码

正数：反码=原码

负数：反码=原码符号位不变，其余位取反

3、补码

正数：补码=反码=原码

负数：补码=反码+1

计算机中所有数值是以补码的形式存在

     29   00011101       -29 : ---原码           ---反码           ---补码           -29 + 33 = ?                          + 00       ————————————————           （多余位要排除出去） -->00000100 -->4                     -33+29=?       (原码)       -->（反码）-->（补码）                         + 00011101                         ——————————————                             （补码）--->(反码)-->(原码) -->-4

讯享网     127的补码：0                 ........               00000010               00000001       0的补码:00000000       -1的补码:       -2的补码:       -3的补码:           ....     -127的补码:     -128的补码:

     16位的二进制补码的范围：           ....000~0111....111               -32768~32767     32位的二进制补码取值范围：         100...0000~011...111             -~

五、位运算

1、位与运算 &

二进制进行运算，两者都为1，结果是1，只要有一个0，结果就是0
讯享网011010 &  ————————— 000010

2、位或运算 |

两者有一个为1，结果是1，两者都是0，结果就是0
011010 |  —————————— 

3、按位取反 ~

对所有位都取反

讯享网-5 --> 00000101 ^00000101 --> （补码） --> （反码） --> （原码） -->-6

4、异或 ^

相同为0，不同为1
011010 ^  —————————— 

5、位移

（1）>>: 带符号右移

讯享网正：4>>1=2 00000100 --> 00000010 -->2 负：-4>>1=-2 (原)-->（反）-->（补） >>1   （补）--> （反）--> （原）-->-2

（2）>>>: 不带符号右移

-4>>>1=126 (原)-->（反）-->（补） >>>1 0 --> 126

不带符号右移可使负数变成正数

（3）<<: 带符号左移

讯享网4<<1=8 00000100 <<1 --> 00001000 --> 8

在八位二进制相关运算中，凡是遇到负数（符号位为1），就得注意原码与补码的换算