2025年关于图的一些概念

关于图的一些概念邻接边 关联于同一结点 平行边 连接同一结点的多条边 环 关联同一结点的一条边 邻接点 关联一条边的两个结点 孤立结点 不与任何结点相关联的结点 零图 只由孤立结点组成的图 n 阶零图 只由 n 个孤立结点组成的图 平凡图

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邻接边 :关联于同一结点
平行边 :连接同一结点的多条边
环 :关联同一结点的一条边
邻接点 :关联一条边的两个结点
孤立结点 :不与任何结点相关联的结点
零图 :只由孤立结点组成的图
n阶零图 :只由n个孤立结点组成的图
平凡图 :只由一个孤立结点组成的图
多重图 :含有平行边(连接同一结点的多条边)的图
简单图 :不含有平行边和环的图
完全图 :每一对结点间都有边相连的简单图
结点的度
  • 任何图中,结点度数的总和等于边数的两倍
  • 任何图中,度数为奇数的结点必然是偶数个
  • 任何有向图中,所有点的入度之和等于所有点的出度之和
  • n个结点的无向完全图的边数为 1/2 * n(n-1)
回路 :初始结点和终结点相同
迹 :所有边均不相同
通路 :所有结点均不相同
连通 :两个结点间存在一条路
邻接矩阵
  • 布尔矩阵
    • 矩阵的元素全是0或1
  • 对于有向图的邻接矩阵:
    • 第 i 行 1 的个数是 v(i) 的出度
    • 第 j 列 1 的个数是 v(j) 的入度
  • 零图的邻接矩阵元素全为0,叫做零矩阵;
  • 如果一个图的邻接矩阵为零矩阵,则此图为零图
小讯
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