CRC，Cyclic Redundancy Check，中文称为“循环冗余校验”。
它的应用很广，一般常见的说法都是用于通信。其实，在压缩、解压文件的时候，也普遍用到了它。
另外，单片机系统在掉电时，一般都要把当前有用的状态信息，保存在 EEPROM 中，为了保证信息的正确，也可以用 CRC 来检验。
1．CRC 的作用
还是用通信来说明 CRC 的作用。
由于线路上的干扰，通信时可能会有错码，那么当接收方收到了信息，怎么来确认这些信息就是正确的呢？
为了确认通信的正确性，发送方还要在信息之后，再发送一组“校验码”，这些校验码，是用前面的信息数据算出来的。
接收方收到信息数据和校验码之后，再按照同样的算法来计算，如果结果符合规则，就认为这次数据传输是正确的。
2．CRC 的计算规则
设信息数据 M(x)有 k 位，后面的 CRC 校验码为 r 位，那么总共发送的位数则为 n = k + r 位，因此，这种编码又叫(n, k)码。
利用 k 位信息码，求取 r 位 CRC 码时，需要先确定一个“生成多项式 G(x)”。
G(x) 也是一个二进制数，要求最高位和最低位都是 1 才行。
在不同的标准里面，G(x)的数值是不同的。常见的 G(x) 如下：
根据余数的状态，就可以判定传送的数据信息是否正确。
3．CRC 的算法举例
例：已知信息码为 M(x) = 1100，生成多项式 G(x) = x3 + x + 1，求 CRC 码，及(n, k)码。
解：
根据 G(x) = x3 + x + 1，可知除数为 1011；余数(CRC 码)应为 3 位二进制数。
那么，先在 M(x) 后面填写上 3 个 0，即为：1100 000，再用它“模2除” 1011。
现在填写的这些 0，将来是要用 CRC 码来填充，组成的(n, k)码的。这个步骤也可以写成：
CRC 码 = M(x) * x3 / G(x)
乘以 x3，就代表把 M(x) 左移 3 位，后面填上 3 个 0。 /，代表“模2除”。
计算的竖式如下图的左式：
那么，(n, k)码 = M(x) * x3 + R(x) = 1100 000 + 010 = 1100 010。
4．CRC 的验证
还是利用上面的例题来说明验证的方法。
当收到的代码是：1100 010，按照同样的方法求余数，竖式如上图中的右式。
余数为 0，就说明数据传输是正确的。
5．用 CRC 的检错
当有一位数是错误的，模2除的余数，就不是 0 了，可见下面的竖式：
可以看出，发生错误的位置不同，余数也不同。
使用不同的信息码 M(x) 来实验，能够看出，错误位置和余数的关系是固定的，不会因为信息码的不同而变化。
如果知道了错误的位置，是不是就可以纠错呢？不可，因为难以确定错误是不是仅仅有一位，错了更多的位，余数并不会对此有所表现。
因此，有人说利用 CRC 的方法可以纠错，这是不对的，CRC 只能用于检错，不能用于纠错。
CRC 检错的能力和生成多项式的位数有关，位数越多，检错的概率越高。
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