2025年工程电磁场导论第一章总结

科技前沿 • 2025-02-28 11:46 • 阅读 62

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前言：电磁场中有很多题目运用了圆柱或球坐标系，下面这篇文章对此有介绍，后面有时间

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第一章静电场

1-1 电场强度·电位

相当于观察者为静止的，电荷量不随时间变化的电荷所引起的电场，为静电场

引入静电场的另一个重要的常量：标量电位φ

1.1.1 电场强度

库仑定律：当两个静止的小带电体之间的距离远远大于他们本身的几何尺寸时，

它们之间的作用力可以表示为：

${F_1_2}=\frac{{q_1}{q_2}}{4\pi {\epsilon _0 }}\cdot \frac{{e_2_1}}{R^{2}}$ ${F_2_1}=\frac{{q_1}{q_2}}{4\pi {\epsilon _0 }}\cdot \frac{{e_1_2}}{R^{2}}$ (1-1)

其中， ${\epsilon_0 }$ 是真空的介电常数，值为 $8.85\ast 10^{-12}$ ，单位为F/m

库仑定律给出了两点电荷至今作用力的量值与方向，但未说明作用力是通过什么途径

传播的。现在知道，作用力是通过电场以有限速度传播的

场强定义为： $E=\lim \frac{F}{{q_0}}\left ({q_0} \rightarrow 0 \right )$ 单位为V/m （1-2）

位于坐标原点点电荷在无限大真空中引起的场强为： $E\left ( r \right )=\frac{q}{4\pi {\epsilon _0}r^{2}}{e_r}$ （1-3）

位于任意坐标的点电荷在真空中任一点引起的场强： $E\left ( r \right )=\frac{q}{4\pi {\epsilon _0}R^{2}}{e_R}$ （1-4）

1.1.2 叠加积分法计算电场强度E

式（1-4）说明场强与电荷量成正比，因此可以利用叠加定理求多个点电荷形成的场强

对于电场中的某一点，场强为 $E\left ( r \right )=\frac{1}{4\pi {\epsilon _0}}\sum_{k=1}^{n}\frac{{q_k}}{R{_k}^{2}}e{_R{_k }}$ （1-5）

对于以体密度 $\rho \left ( r' \right )$ 连续分布在V中的体积电荷 $E\left ( r \right )=\frac{1}{4\pi {\epsilon _0}}\int_{V'}^{}\frac{{\rho \left ( r' \right )e{_R{}}}}{R{}^{2}}dV'$ （1-6）