零点定理、介值定理

零点定理、介值定理零点定理 zero point theorem 介值定理 intermediate value theorem 也叫中间值定理 1 介值定理的证明 a b f a A f b B f x

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1. 介值定理的证明

[a,b],f(a)=A,f(b)=B , ( f(x) 在区间 [a,b] 上连续, η 介于 A,B 之间,证明至少存在一个 f(ε)=η


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利用零点定理证明介值定理,构造函数 φ(x)=f(x)η ,则有 φ(a)=f(a)η,φ(b)=f(b)η ,因此根据零点定理有, φ(a)φ(b)<0φ(ε)=0

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