导数的概念与运动物体速度的计算密切相关。正是由于这一个事实，在牛顿努力寻找动力学定理并理解行星运动的思考中将微积分作为他基本的工具。看起来似乎只有物理系的学生有必要关注对于速度准确的想法。但是，这些想法对变化率这个广泛概念提供了非常简单的说明，这个概念在其他研究领域也非常重要，包括生物和社会科学。
在本节中，我们考虑速度问题的一个特殊情况:所讨论的对象可以看成沿着一条直行运动的点，所以它的位置由一个坐标(图1) 确定。如果我们知道每一时刻点的位置，那么真个运动轨迹就都已知，也就是说，如果我们知道位置 S 关于时间
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