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一、基本原理
在信息论中，熵是对不确定性的一种度量。不确定性越大，熵就越大，包含的信息量越大；不确定性越小，熵就越小，包含的信息量就越小。
根据熵的特性，可以通过计算熵值来判断一个事件的随机性及无序程度，也可以用熵值来判断某个指标的离散程度，指标的离散程度越大，该指标对综合评价的影响（权重）越大。
样本数据在某指标下取值都相等，则该指标对总体评价的影响（贡献）为0，故其权重也应该为0.
熵权法是一种客观赋权法，因为它仅依赖于数据本身的离散性。
二、熵权法步骤
1.对n个样本，m个指标，则xij为第i个样本的第j个指标的数值（i=1,2...,n;j=1,2,...,m）
2. 指标的归一化处理：异质指标同质化
由于各项指标的计量单位并不统一，因此在用它们计算综合指标前，先要进行标准化处理，即把指标的绝对值转化为相对值，从而解决各项不同质指标值的同质化问题。
另外，正向指标和负向指标数值代表的含义不同（正向指标数值越高越好，负向指标数值越低越好），因此，对于正向负向指标需要采用不同的算法进行数据标准化处理：
这里就是之前说的极差变换法
例：某物流公司为了提高自身的服务水平，对拥有的11个部门进行了考核，考核标准包括9项，并对服务水平较好的部门进行奖励。下表是对各个部门指标考核后的评分结果。
1. 熵权法进行赋权
1）数据标准化
根据原始评分表，对数据进行标准化后可以得到下列数据标准化表
2）计算Pij
3）计算各指标熵值
4）计算各指标权重
| 熵值 |
0.95 |
0.87 |
0.84 |
0.96 |
0.94 |
0.96 |
0.96 |
0.96 |
0.96 |
|
| 冗余度 |
0.05 |
0.13 |
0.16 |
0.04 |
0.06 |
0.04 |
0.04 |
0.04 |
0.04 |
0.6 |
| 权重 |
0.08 |
0.22 |
0.27 |
0.07 |
0.10 |
0.07 |
0.07 |
0.07 |
0.07 |
1.00 |
最后计算各部门得分
| X1 |
X2 |
X3 |
X4 |
X5 |
X6 |
X7 |
X8 |
X9 |
得分 |
|
| A |
1 |
0 |
1 |
0 |
0.5 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0.69 |
| B |
1 |
1 |
0 |
1 |
0.5 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0.71 |
| C |
0 |
1 |
0.33 |
1 |
0.5 |
1 |
1 |
1
|
1 |
0.71 |
| D |
1 |
1 |
0 |
1 |
0.5 |
1 |
0.87 |
1 |
1 |
0.70 |
| E |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0.67 |
| F |
1 |
1 |
1 |
1 |
0.5 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0.91 |
| G |
1 |
1 |
0 |
1 |
0.5 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0.64 |
| H |
0.5 |
1 |
0.33 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0.81 |
| I |
1 |
1 |
0.67 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0.83 |
| J |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0.81 |
| K |
1 |
1 |
0.67 |
1 |
0.5 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0.89 |
| 权重 |
0.08 |
0.22 |
0.27 |
0.07 |
0.11 |
0.07 |
0.07 |
0.07 |
0.07 |
8.35 |
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