永磁同步电机（PMSM, Permanent Magnet Synchronous Motor）由于它噪声小、高效节能的显著优势，广泛被用于新能源汽车、机器人伺服和家电等领域。

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上图是一个 PMSM 的示意图，ABC 为三相交流电，外圈为定子，内部为转子。转子为永磁体（permanent magnet）。当定子线圈通上 ABC 三相交流电后，由于电磁效应带动转子转动，而转子转动的频率和 ABC 三相交流电的频率相同，所以叫同步电机（synchronous motor）。

和 PMSM 非常相似的一种电机叫做 BLDC Motor（直流无刷电机，Brushless DC）。它们显著的区别在于反电动势（back EMF）的波形。BLDC 的反电动势呈梯形状，而 PMSM 的反电动势呈正弦波状。这两者的差异的原因是由于 PMSM 的定子绕组线圈缠绕呈正弦分布，而 BLDC 的定子绕组线圈缠绕为集中式。

下面的动图展现了 BLDC 和 PMSM 在控制上的差异：

浅蓝色箭头代表转子的磁场矢量方向，可以看到浅蓝色箭头在 BLDC 和 PMSM 都是在不停旋转，并且这个旋转会产生力矩（torque）带动机械负载的运动。BLDC 的转子旋转是一顿一顿的，PMSM 的转子旋转是非常连续平滑。控制 BLDC 的最经济的方法是 6 步换向法。通常通过检测转子角度位置，来依次给定子换向，这样的换向，造成了输出力矩有波动。而 PMSM 通过 FOC 控制，不需要换向，可以使得转子保持连续、平滑的转动。
这样的“平滑”效应就是 Field Oriented Control（FOC）的结果。定子三相交流电流生成的空间磁场向量，通过控制驱动转子磁场旋转，形成力矩–—— 这就是 Field Oriented Control（磁场定向控制）。

MTPA（最大力矩电流比控制，Maximum Torque Per Amp）

永磁同步电机一般分为两种：SPM（表贴式）和 IPM（内嵌式）。从控制的角度 SPM 要比 IPM 简单很多，我们先以 SPM 为例，暂不考虑弱磁（一种高转速情况下的控制方法）。
如果我们的目标是“相同的电流输入，达到最大的输出力矩”。假设下图中上下端是定子，中间的是转子。让我们人为改变定子磁场矢量和转子磁场矢量的夹角，当夹角为 0 度的时候，没有输出任何力矩，因为磁性的南北极互相吸引。再让我们旋转转子，改变一下夹角，会觉得力矩增大。当定子和转子磁场向量成 90 度的时候，产生的力矩最大。这是我们想达到的效果 – 最大化电流的利用效率，我们称之为：MTPA(Maximum Torque Per Amp)。
在这种状态下，输出的力矩和输入的电流幅度成正相关。我们只需要调整电流的幅值，就可以控制电机输出的力矩。如果我们需要根据反馈来调整电机的电流、速度和位置，可以通过三个 PI 控制器的级联的电流环、速度环和位置环来实现。但最终，还是通过对电流的控制来实现。

通过上面的介绍，我们可以把 ABC 三相交流电形成的磁场，看着一个矢量。FOC 最重要的原则就是使这个电流矢量和永磁体转子转动形成的磁场矢量保持垂直。由于转子是在不停的转动，FOC 的任务就是：
1.不停的观测转子的角度
2.将电流矢量的角度保持和转子磁场矢量垂直（MTPA）

上图右侧是 ABC 三相交流电的示意图。三种颜色代表三相交流电 ABC。它们的相位差为 120 度，我们可以把它们表示为上图左侧的矢量形式（abc 矢量坐标系）。它们合成的总矢量是淡蓝色。

为了研究方便，我们将静止的 abc 坐标系变为静止的 αβ 坐标系，这一步也叫 Clarke 变换：

接着，我们将静止的 αβ 坐标系变为旋转的 dq 坐标系，这一步也叫 Park 变换：

在经历 Clarke-Park 变换后，三相交流电变成了“直流电”：Id（深蓝）和Iq（红色），它们实际上是电流矢量在 dq 坐标系的投影。d 表示 direct（直接），q 代表了 quadrature（正交）。如果是 SPM，为了使得电流效率最高（MTPA），我们只要使 Id = 0，即所有的电流都作用于正交 – 产生力矩。这样大大简化了控制。

我们通过控制 Id、Iq 去产生相应的 Vd、Vq，经过反 Park/Clarke 变换和 SVPWM（Space Vector Pulse Width Modulation）调制电压信号，经过门驱动（Gate Driver）和逆变器（Inverter）产生三相电压 Va、Vb、Vc，最后将 Va、Vb、Vc 输入到 PMSM，完成了 FOC。
上图是 FOC 的控制信号示意图，其中蓝色的模块是软件实现模块，灰色的为硬件部分。

我们经常听到，电流环的的控制周期为 100us（10K Hz）。通常来说，上面的蓝色部分一般在 DSP 或者 MCU 的 ISR（interrupt service routine，中断服务程序）中实现。也就是说，每隔 100us，DSP 或者 MCU 就有专门的 ISR 函数做如下处理动作：
1.测量出转子的角度（θ），得出所需的 Id、Iq 电流。将所需要的 Iq 电流向量和该角度保持垂直。在 MTPA 情况下，如果是 SPM，所需 Id 设为 0。
2.测量出实际相电流（Ia、Ib、Ic），通过 Clarke/Park 变换产生实际 Id、Iq 电流。
3.利用上述的所需电流和实际电流信号差，通过 PI 控制器，得出 Vd、Vq。
4.经过反 Park/Clarke 变换、SVPWM 产生占空比，交给逆变器生成 Va、Vb、Vc 驱动电机。

Field-Oriented Control (FOC)
磁场定向控制（FOC），也称为矢量控制，是一种用于控制永磁同步电动机（PMSM）和交流感应电动机（ACIM）的技术。 FOC在整个扭矩和速度范围内都具有良好的控制能力。 FOC的实现需要将定子电流从固定参考系转换为转子磁通参考系（也称为d-q参考系）。

矢量控制是建立在被控对象准确的数学模型上，使交流电机控制由外部宏观稳态控制深入到电机内部电磁过程的瞬态控制。矢量控制通过坐标变换将交流电机内部复杂耦合的非线性变量变换为相对坐标系为静止的直流变量（电流、磁链、电压等），实现近似解耦控制，并从中找到约束条件，获得某一目标的**控制策略，id=0控制是矢量控制的一种特定的控制策略，在转子坐标系内实现永磁同步电机交直轴电流解耦，由于id、iq双电流闭环的存在，使电机iq电流动态跟随系统力矩给定（te=ktiq，kt为电机力矩系数），实现电机电磁力矩控制。

速度控制和转矩控制是FOC最常用的控制模式。位置控制模式不太常见。大多数牵引应用使用转矩控制模式，在该模式下，电动机控制系统遵循参考转矩值。在速度控制模式下，电机控制器遵循参考速度值，并生成用于形成内部子系统的转矩控制的转矩参考。在位置控制模式下，速度控制器构成内部子系统。

FOC算法的实现需要电流和转子位置的实时反馈。使用传感器测量电流和位置。您也可以使用无传感器技术，该技术使用估计的反馈值代替实际的基于传感器的测量。

• Permanent Magnet Synchronous Motor (PMSM)
  下图为永磁同步电机（PMSM）的FOC架构：
  
• AC Induction Motor (ACIM)
  下图为交流感应电动机（ACIM）的FOC架构：
  
• PMSM的数学模型（Mathematical Model of PMSM）
• 原理解析 | Field Oriented Control（磁场定向控制）的 Simulink 实现