什么是驻点和拐点_拐点和驻点的区别有哪些

科技前沿 • 2025-03-24 23:13 • 阅读 29

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拐点：二阶导数为零，且三阶导不为零；驻点：一阶导数为零或不存在。区别：可导函数f(x)的极值点【必定】是它的驻点。

驻点与拐点区别

驻点仅仅就是指一阶导数等于0的点。拐点是指凹凸性改变的点。

函数的一阶导数为0的点称为函数的驻点，驻点可以划分函数的单调区间。(驻点也称为稳定点，临界点。

拐点在数学上指改变曲线向上或向下方向的点，直观地说拐点是使切线穿越曲线的点(即曲线的凹凸分界点)。若该曲线图形的函数在拐点有二次导数，则二次导数必为零或不存在。

驻点和拐点的区别在驻点处的单调性可能改变，在拐点处单调性也可能发生改变，但凹凸性肯定改变。

拐点和驻点的定义

驻点：一阶导数为0的点。

拐点：函数凹凸性发生变化的点。

极值点：在邻域内为最大值的点。

如何判定驻点：只需要函数在某点一阶可导，且一阶导数值为0。

如何判定拐点：1，若函数二阶可导，某点二阶导数值为零，两端二阶导数值异号。2，若函数三阶可导，则二阶导数为0，三阶导数不为0的点就是拐点。

如何判定极值点：取极值的点一阶导数为0或导数不存在。1，一阶导为0时，若一阶导两端异号为极值点。2，二阶可导时，一阶导为0，二阶导不为0则为极值点，二阶导大于0极小值，二阶导小于0极大值。

说说关系。

极值点不一定是驻点，驻点不一定是极值点。因为取极值不需要可导，驻点必须可导。

对于可导函数，极值点必定是驻点。

拐点不一定是驻点，例如y=x三次方+x。因为二阶导数某点为0不能判定一阶导数在某点为0。

驻点显然更不一定是拐点，驻点只需要一阶导数为0，而拐点需要二阶可导(此处得网友提醒拐点未必需要可导)。