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2025年【数学解析几何】几种常见的函数曲线 - [典型曲线图]

科技前沿 • • 阅读 23

【数学解析几何】几种常见的函数曲线 - [典型曲线图]1 三次抛物线 2 半立方抛物线 3 概率曲线 4 箕舌线 5 蔓叶线 6 笛卡儿叶形线 7 星形线 内摆线的一种 8 摆线 9 心形线 外摆线的一种

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1.三次抛物线


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                                                                      y=ax^3   

2.半立方抛物线

                                                                  y^2=ax^3

 3.概率曲线

                                                                        y=e^-x^2

4.箕舌线

                                                                 y=\frac{8a^3}{x^2+4a^2}

5.蔓叶线

                                                               y^2(2a-x)=x^3

6.笛卡儿叶形线

                                                           x^3+y^3-3axy=0

                                                    x=\frac{3at}{1+t^3}         y=\frac{3at^2}{1+t^3}

7.星形线（内摆线的一种）

                                                                     x^{\frac{2}{3}}+y^{\frac{2}{3}}=a^{\frac{2}{3}}

                                                                     x=a\cos ^3\Theta

                                                                     y=a\sin ^3\Theta

 8.摆线

                                                           x=a\left ( \Theta -\sin \Theta \right )

                                                           y=a\left ( 1-\cos \Theta \right )

9.心形线（外摆线的一种）

                                                           x^2+y^2+ax=a\sqrt{x^2+y^2}

                                                                   \rho =a\left ( 1-\cos \theta \right )

 10.阿基米德螺线

 

 

                                                                      \rho =a\theta(a>0)

                                                                     \rho =-a\theta(a>0)

 11.对数螺线

 

 

 

                                                                     \rho =e^a\theta

12.双曲螺线

                                                                      \rho \theta =a

 13.伯努利双纽线

                                                          \left ( x^2+y^2 \right )^2=2a^2xy

                                                                 \rho ^2=a^2\sin 2\theta

                                                          \left ( x^2+y^2 \right )^2=a^2(x^2-y^2)

                                                                  \rho =a^2\cos 2\theta

14.三叶玫瑰线

\rho =a\cos 3\theta 

                                                                             \rho =a\sin 3\theta

 15.四叶玫瑰线

                                                                    \rho =a\sin 2\theta

                                                               

                                                                \rho =a\cos 2\theta

在以上的曲线图像中，我们已经将a赋予了适当的值，从而使图像更加直观。

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