弹性力学，又称弹性理论，是研究弹性体由于外力或者其他因素作用，物体内部产生的位移，变形和内力分布等。弹性力学是固体力学的基础和分支。
弹性力学是起源于对结构变形和破坏的研究，根据不同时期的发展特点，其发展阶段可以划分为萌芽探索，框架建成，体系形成和分支发展四个阶段。
1.萌芽（1700年之前）
在萌芽探索阶段，科学家注意到了固体的变形和破坏规律，并初步研究了变形破坏与结构尺寸，外力之间的关系，在此基础上，提出来胡可定律。为后续弹性力学的发展奠定了基础。
意大利博学家达芬奇是最早采用试验方法来研究材料的强度的科学家。他当时研究了铁丝的断裂现象，这可能与他经常用铁丝挂画的生活经历有关吧。达芬奇选用不同长度的铁丝来悬挂容器，想容器内注入细沙直至铁丝断裂。实验研究结论为：铁丝的长度越短，断裂时承担的重量越大，即强度越高。得出这样的结论主要原因为：当时材料的制造水平较低，铁丝越短，其含有的缺陷的数量就越少，因此表现出的材料的强度就越高，
意大利科学家伽利略是早期开始对材料的强度进行研究的科学家之一，他首先考虑了固体的变形，对直杆进行过拉伸试验，发现杆件的承受能力与横截面积成正比，而与它的长度无关，他把杆件这样承受能力叫做“抗断裂力”。除此，伽利略还对悬臂梁进行了受力计算与分析，由于对梁端部AB的应力分布假设不合适，得出的计算结果并不准确。
英国科学家胡可在1678年发表了第一篇讨论材料弹性的文章《弹簧》，在文章中，作者通过对金属弹簧悬挂砝码的实验研究发现，不同重量的砝码及其引起的弹簧伸长量具有相同的比例，即力与力所产生的位移变化量成正比，这种力与位移变化量间的线性关系即为胡可定律。（胡可曾担任英国皇家学会的实验室主任，在力学，显微学和光学等方面贡献突出，胡可定律是弹性力学后续发展的基础）。
在这一时期，法国科学家马略特针对梁构件进行了一系列拉伸与弯曲试验，改进了伽利略的悬臂梁计算理论。瑞士的伯努利家族代表人物之一雅各布·伯努利通过研究得到了悬臂梁的挠度曲线。
在弹性力学的萌芽探索阶段，科学家通过对简单结构的变形和破坏研究，积累了一定的力学认识和基础规律。伴随桥梁道路建设，造船，军械制造等工程领域的发展，构件更为普遍的力学理论用来指导变形结构的设计需求越来越迫切。
2.框架建成（1700-1880）
对弹性体在受到外力后平衡状态进行描述，选取合适的物理量，并建立方程体系，是弹性力学在这一发展时期的主要特征。
最早提出应力应变概念的是雅各布·伯努利，他在1705年的一篇论文中提出了应力和应变的概念；瑞士伟大的科学家欧拉在1727年提出了应力和应变之间的线性关系；1807年，英国物理学家托马斯·杨，给出了应力和应变之间的比例关系——杨氏模量。
法国科学家纳维对弹性力学的发展起到了奠基性作用，他曾就读于著名的巴黎综合理工学院，1804年毕业后考入法国国立桥路学院。纳维对弹性力学的研究起始于桥梁建筑，他曾接替叔父——法国著名工程师高随的工作，编写了关于桥梁和渠道的论著。纳维最对弹性力学最大的贡献是推导了采用位移表达的弹性体平衡方程。他假设弹性体内部质点上作用有两个力系，即自身的分子力和外力作用引起的分子力。
法国科学家柯西对弹性力学起到了非常大的推动作用。他的工作包括：引进应力张量概念来描述弹性体内部的受力情况。在此基础上，建立了微元体的平衡方程，引进应力张量概念来描述弹性体的变形，建立了应变和位移的关系（几何方程）；建立了应力与应变的关系（广义胡克定律）等。上述三类方程奠定了弹性力学的求解框架，柯西本人也利用这些方程研究过矩形杆件的扭转等问题。
法国科学家泊松提出泊松比这一常数。在弹性力学方程组的建立过程中，纳维列出的平衡方程组中仅有1个弹性常数，柯西论证了通常情况下应该有36个弹性常数，最终英国人格林研究表明：各向异性弹性体有21个独立的弹性常数，而各向同性弹性体常数是2个。法国力学家圣维南建立了求解弹性问题的半拟解，并提出了圣维南原理。
在这一阶段，表征弹性体内力集中程度，变形程度的应力张量解应变张量的概念已经提出，并形成了完整的弹性力学边值问题的方程组，对弹性常数的认识比较清晰了弹性力学的理论框架基本形成。
3.体系形成（1880-1950）
在这一阶段，几位重要的科学家对弹性力学进行了系统的总结和展望，进一步推动了弹性力学的深入研究和工程应用。
4.分支发展（1950-）
从20世纪中期以来，材料，制造，航空航天等工程领域的快速发展，大大促进了弹性力学自身的发展，并以此为基础，产生了一些新的分支学科
1950年，荷兰科学家科尔特在它的博士论文中研究了弹性系统稳定性问题；英国航空机械师格里菲斯针对高强度材料在大量使用后不断出现的低应力断裂事故，在弹性力学的基础上，提出了断裂因子的概念，用来描述固体内部的缺陷和裂纹，建立断裂力学理论。此外，弹性热力学、弹性动力学‘损伤力学等分支学科在此期间也得到了蓬勃发展。
伴随着微纳米等新兴学科的发展，需要发展新的额理论来描述微细观结构的力学问题。在新发展的力学分支中，微观力学用来描述原子层次的物理过程，如位错，点缺陷等。细观力学则以弹性力学为基础，研究尺度可以从纳米到毫米量级。
为研究几何形状更为复杂的结构，弹性力学计算方法这一时期获得了很大的突破。美国加州大学伯克利分校教授克劳夫首次使用有限元这一名称，几乎同一时期，中国的数学家冯康也独立发展了有限单元法的理论体系。
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